8x6+12x4y+6x2y2+y3 viết các biểu thức sau dưới dạng bình lập phương của một tổng hay một hiệu

Để viết biểu thức 8x^6 + 12x^4y + 6x^2y^2 + y^3 dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu, chúng ta cần nhận diện xem biểu thức này có thể được biểu diễn như thế nào.

Ta bắt đầu phân tích các hệ số và các phần tử trong biểu thức:

- 8x^6 có thể viết lại là (2x^2)^3.
- 12x^4y có thể viết lại là 3(2x^2)^2 y.
- 6x^2y^2 có thể viết lại là 3(2x^2)y^2.
- y^3 vẫn giữ nguyên.

Bây giờ, quan sát cấu trúc của biểu thức, chúng ta nhận thấy có thể nhóm lại như sau:

8x^6 + 12x^4y + 6x^2y^2 + y^3 = (2x^2)^3 + 3(2x^2)^2 y + 3(2x^2) y^2 + y^3.

Chúng ta có thể nhận thấy sự tương đồng với công thức khai triển của một lập phương, cụ thể là (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Trong trường hợp này, đặt a = 2x^2 và b = y, ta có thể viết lại như sau:

(2x^2 + y)^3.

Vậy biểu thức 8x^6 + 12x^4y + 6x^2y^2 + y^3 có thể viết dưới dạng bình phương của một tổng như sau:

8x^6 + 12x^4y + 6x^2y^2 + y^3 = (2x^2 + y)^3.