Ko làm theo cách lớp 6 nha mn

Để giải bài toán này, ta cần giải phương trình mà đề bài đưa ra: (n^2 + 5n + 10) : (n + 2).

Đầu tiên, ta sẽ thực hiện phép chia biểu thức này. Ta có thể dùng phép chia đa thức như sau:

1. Chia n^2 cho n, ta được n.
2. Nhân n với (n + 2) ta có n^2 + 2n.
3. Trừ đi (n^2 + 2n) từ (n^2 + 5n + 10) sẽ có:

(n^2 + 5n + 10) - (n^2 + 2n) = (5n - 2n) + 10 = 3n + 10.

4. Tiếp theo, ta chia 3n cho n, ta được 3.
5. Nhân 3 với (n + 2) ta có 3n + 6.
6. Trừ 3n + 6 từ 3n + 10 ta sẽ có:

(3n + 10) - (3n + 6) = 10 - 6 = 4.

Vậy kết quả của phép chia là n + 3 kèm theo dư là 4.

Do đó, ta có được:

(n^2 + 5n + 10) : (n + 2) = n + 3 + (4/(n + 2)).

Để biểu thức này trở thành một số nguyên (vì điều kiện n thuộc Z), phần dư phải chia hết cho (n + 2).

Ta cần tìm n sao cho 4/(n + 2) là số nguyên. Điều này có nghĩa là n + 2 phải là một trong các số chia 4, tức là n + 2 có thể nhận các giá trị: ±1, ±2, ±4.

Giải các trường hợp:

1. n + 2 = 1 ⇒ n = -1.
2. n + 2 = -1 ⇒ n = -3.
3. n + 2 = 2 ⇒ n = 0.
4. n + 2 = -2 ⇒ n = -4.
5. n + 2 = 4 ⇒ n = 2.
6. n + 2 = -4 ⇒ n = -6.

Vậy các giá trị khả thi của n là: -1, -3, 0, -4, 2, -6.

Điều này giải thích tại sao n có thể nhận các giá trị như vậy: bởi vì chúng là các số nguyên mà khi thay vào sẽ làm cho phần dư kèm theo (4/(n+2)) trở thành số nguyên.