(a-1)x-y=a-1 x+(a+1)y=2 tìm a để hpt có nguyện nguyên ( 2 phép tính trên là hpt nha )

Để giải hệ phương trình:

(a-1)x - y = a - 1 (1)
x + (a + 1)y = 2 (2)

chúng ta cần tìm giá trị của a sao cho hệ phương trình này có nghiệm nguyên.

Đầu tiên, ta có thể viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{pmatrix}
a-1 & -1 \\
1 & a+1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a - 1 \\
2
\end{pmatrix}
\]

Để hệ phương trình này có nghiệm, định thức của ma trận hệ số phải khác 0:

Định thức là:

D = (a-1)(a+1) - (-1)(1) = a^2 - 1 + 1 = a^2.

Để D khác 0, ta cần a^2 khác 0, tức là a khác 0.

Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm x và y theo a.

Từ phương trình (1), ta có:

y = (a - 1)x - (a - 1).

Thay y vào phương trình (2):

x + (a + 1)((a - 1)x - (a - 1)) = 2.

Giải phương trình này sẽ giúp xác định x theo a:

x + (a + 1)(a - 1)x - (a + 1)(a - 1) = 2,
x(1 + (a + 1)(a - 1)) - (a + 1)(a - 1) = 2.

Gom các hạng tử lại:

x(1 + a^2 - 1) - (a^2 - 1) = 2,
x(a^2) - (a^2 - 1) = 2.

Vậy:

x(a^2) = 2 + a^2 - 1,
x(a^2) = a^2 + 1,
x = (a^2 + 1)/a^2.

Bây giờ thay x trở lại vào (1) để tìm y:

y = (a - 1)((a^2 + 1)/a^2) - (a - 1).

Ta có biểu thức cho y, và để x và y là số nguyên, (a^2 + 1)/a^2 phải là số nguyên.

Điều này có nghĩa là a^2 + 1 phải chia hết cho a^2. Điều kiện này chỉ xảy ra khi a = ±1.

Ta xem xét từng trường hợp:

1. Với a = 1, hệ phương trình trở thành:
0x - y = 0, x + 2y = 2.
Từ đó, y = 0 và x có thể nhận nhiều giá trị khác nhau, nên có nghiệm nguyên.

2. Với a = -1, hệ phương trình trở thành:
-2x - y = -2, x + 0y = 2.
Từ đó, x = 2 và y = 0, nên cũng có nghiệm nguyên.

Vậy, các giá trị của a mà khi thay vào hệ phương trình sẽ tạo ra nghiệm nguyên là a = 1 và a = -1.