Tính x  $3^{3 - x}$ - 8 =  $2^{2}$.$5^{2}$

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[ 3^{3 - x} - 8 = 2^{2} \cdot 5^{2} \]

Trước tiên, tính giá trị bên phải của phương trình:

\[ 2^{2} = 4 \quad \text{và} \quad 5^{2} = 25 \]

Vậy:

\[ 2^{2} \cdot 5^{2} = 4 \cdot 25 = 100 \]

Do đó, chúng ta có phương trình:

\[ 3^{3 - x} - 8 = 100 \]

Tiếp theo, thêm 8 vào cả hai vế:

\[ 3^{3 - x} = 100 + 8 \]

\[ 3^{3 - x} = 108 \]

Để giải phương trình này, lấy logarit của cả hai vế (bất kỳ cơ số nào, nhưng ở đây ta chọn cơ số 3 cho thuận tiện):

\[ 3 - x = \log_{3}(108) \]

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \(\log_{3}(108)\). Để làm điều này, ta có thể phân tích 108 thành các yếu tố nguyên tố:

\[ 108 = 2^2 \cdot 3^3 \]

Sử dụng tính chất của logarit, ta có:

\[ \log_{3}(108) = \log_{3}(2^2) + \log_{3}(3^3) \]
\[ = 2 \cdot \log_{3}(2) + 3 \]

Vì vậy, ta thay thế vào phương trình:

\[ 3 - x = 2 \log_{3}(2) + 3 \]

Giải phương trình này cho x:

\[ -x = 2 \log_{3}(2) + 3 - 3 \]
\[ -x = 2 \log_{3}(2) \]

Nhân với -1 bên cả hai vế:

\[ x = -2 \log_{3}(2) \]

Kết quả cuối cùng là:

\[ x = -2 \log_{3}(2) \]