Tính x  $3^{3 - x}$ - 8 =  $2^{2}$.$5^{2}$

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

$$3^{3-x}-8=2^2\cdot 5^2$$

Trước tiên, tính giá trị bên phải của phương trình:

$$2^2=4\text{và}{5}^2=25$$

Vậy:

$$2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100$$

Do đó, chúng ta có phương trình:

$$3^{3-x}-8=100$$

Tiếp theo, thêm 8 vào cả hai vế:

$$3^{3-x}=100+8$$

$$3^{3-x}=108$$

Để giải phương trình này, lấy logarit của cả hai vế (bất kỳ cơ số nào, nhưng ở đây ta chọn cơ số 3 cho thuận tiện):

$$3-x={\log }_3(108)$$

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của ${\log }_3(108)$. Để làm điều này, ta có thể phân tích 108 thành các yếu tố nguyên tố:

$$108=2^2\cdot 3^3$$

Sử dụng tính chất của logarit, ta có:

$${\log }_3(108)={\log }_3(2^2)+{\log }_3(3^3)$$
$$=2\cdot {\log }_3(2)+3$$

Vì vậy, ta thay thế vào phương trình:

$$3-x=2{\log }_3(2)+3$$

Giải phương trình này cho x:

$$-x=2{\log }_3(2)+3-3$$
$$-x=2{\log }_3(2)$$

Nhân với -1 bên cả hai vế:

$$x=-2{\log }_3(2)$$

Kết quả cuối cùng là:

$$x=-2{\log }_3(2)$$