Cm = 3+3^2+3^3+...+3^60 chia hết 4 13 20 nhanh nhanh giúp em với ạ

Để giải bài toán Cm = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^60, trước tiên chúng ta nhận thấy đây là một cấp số cộng của dạng hình học. Ta có thể tính tổng của nó bằng công thức của tổng cấp số nhân:

Cm = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- a = 3 (giá trị đầu tiên của dãy)
- r = 3 (tỉ lệ tỷ lệ)
- n = 60 (số hạng)

Vậy tổng Cm có thể tính như sau:

Cm = 3 * (3^60 - 1) / (3 - 1)
= 3 * (3^60 - 1) / 2

Chúng ta sẽ tính Cm chia hết cho 4, 13, 20.

1. Chia hết cho 4:
Để một số chia hết cho 4, phần cuối cùng của số đó (hai chữ số cuối) cần chia hết cho 4.
Xét 3^60 - 1, theo quy luật của số nguyên modulo:
- 3^1 ≡ 3 (mod 4)
- 3^2 ≡ 1 (mod 4)
- 3^60 = (3^2)^30 ≡ 1^30 ≡ 1 (mod 4)

Vậy 3^60 - 1 ≡ 1 - 1 = 0 (mod 4), điều này có nghĩa là 3^60 - 1 chia hết cho 4.

Do đó, Cm = 3 * (3^60 - 1) / 2 chia hết cho 4 vì (3^60 - 1) chắc chắn chia hết cho 4, và khi nhân với 3 và chia cho 2 sẽ không thay đổi điều này, vì phần còn lại sẽ vẫn là số chia hết cho 4.

2. Chia hết cho 13:
Để xét chia hết cho 13, ta xét 3^60 mod 13. Theo định lý Fermat, ta có:
- 3^12 ≡ 1 (mod 13)

Do đó, 3^60 mod 13 = 3^(60 mod 12) = 3^0 ≡ 1 (mod 13).

Vậy 3^60 - 1 ≡ 1 - 1 = 0 (mod 13), suy ra 3^60 - 1 cũng chia hết cho 13.

3. Chia hết cho 20:
Để kiểm tra chia hết cho 20, ta cần kiểm tra cả hai yếu tố: chia hết cho 4 và chia hết cho 5. Ta đã thấy rằng Cm chia hết cho 4.

Bây giờ ta sẽ kiểm tra với 5:
- Ta tính 3^60 mod 5. Theo quy luật modulo:
- 3^1 ≡ 3 (mod 5)
- 3^2 ≡ 4 (mod 5)
- 3^3 ≡ 2 (mod 5)
- 3^4 ≡ 1 (mod 5)

Từ đó, chu kỳ của 3 mod 5 là 4.

Ta tính 60 mod 4 = 0, nên 3^60 ≡ 1 (mod 5).

Do đó, 3^60 - 1 ≡ 1 - 1 = 0 (mod 5).

Như vậy, 3^60 - 1 chia hết cho 5.

Vì Cm chia hết cho cả 4, 13, và 5, suy ra Cm cũng chia hết cho 20.

Tóm lại, Cm = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^60 chia hết cho 4, 13, và 20.