Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 2 ngày thì đầy bể . nếu mở vòi một trong 4 ngày và vòi hai trong 1 ngày thì đầy bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sẽ bao lâu sẽ xong việc ? Giải bài toán

Đặt:

- Vòi 1 chảy đầy bể trong x ngày.
- Vòi 2 chảy đầy bể trong y ngày.

Từ đó, ta có thể viết được lưu lượng chảy của mỗi vòi như sau:

- Lưu lượng vòi 1: 1/x bể/ngày
- Lưu lượng vòi 2: 1/y bể/ngày

Theo đề bài, hai vòi chảy cùng lúc thì sau 2 ngày đầy bể:

1. (1/x + 1/y) * 2 = 1
=> 1/x + 1/y = 1/2

Đồng thời, nếu mở vòi 1 trong 4 ngày và vòi 2 trong 1 ngày thì cũng đầy bể:

2. (1/x)4 + (1/y)1 = 1
=> 4/x + 1/y = 1

Ta có hệ phương trình:

1. 1/x + 1/y = 1/2 (1)
2. 4/x + 1/y = 1 (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:

1/y = 1/2 - 1/x
=> y = 2x/(x - 2)

Thay y vào phương trình (2):

4/x + 1/(2x/(x-2)) = 1

Giải phương trình này:

4/x + (x-2)/(2x) = 1
=> 4/x + (x-2)/(2x) = 1

Tìm mẫu số chung và quy đổi:

=> (8 + (x - 2))/2x = 1
=> 8 + x - 2 = 2x
=> x - 2 = -8
=> x = 6

Thay x = 6 vào (1):

1/x + 1/y = 1/2
=> 1/6 + 1/y = 1/2
=> 1/y = 1/2 - 1/6
=> 1/y = 3/6 - 1/6
=> 1/y = 2/6
=> y = 3

Vậy thời gian để từng vòi chảy đầy bể là:

- Vòi 1: 6 ngày
- Vòi 2: 3 ngày