Khi chia một số cho 4 ta có thương là số lớn nhất có 2 chữ số mà tổng bằng 2 dư 2.

Để tìm số lớn nhất có 2 chữ số mà khi chia cho 4 có thương là số lớn nhất và dư 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm số lớn nhất có 2 chữ số: Số lớn nhất có 2 chữ số là 99.

2. Công thức chia cho 4: Khi chia một số \( n \) cho 4, ta nhận được thương là \( q \) và dư \( r \) (ở đây \( r = 2 \)). Ta có thể viết điều này dưới dạng:
\[
n = 4q + r
\]
Trong trường hợp này, \( r = 2 \), vì vậy:
\[
n = 4q + 2
\]

3. Xác định \( q \): Ta cần tìm thương \( q \) sao cho \( n \) là số lớn nhất có 2 chữ số, trong khi \( q \) cũng phải là số lớn nhất.

Ta biết rằng số lớn nhất có 2 chữ số là 99. Áp dụng công thức trên, ta thay \( n = 99 \):
\[
99 = 4q + 2
\]
Giải phương trình này:
\[
4q = 99 - 2
\]
\[
4q = 97
\]
\[
q = \frac{97}{4} = 24.25
\]
Tuy nhiên, \( q \) phải là một số nguyên, vậy ta lấy giá trị nguyên gần nhất nhỏ hơn, tức là \( q = 24 \).

4. Tính lại số \( n \): Bây giờ, ta tính số \( n \) tương ứng với \( q = 24 \):
\[
n = 4 \times 24 + 2 = 96 + 2 = 98
\]

5. Kiểm tra: Kiểm tra xem số 98 có thực sự có 2 chữ số không và chia cho 4 có thương và dư như yêu cầu:
- Khi chia 98 cho 4, thương là:
\[
98 \div 4 = 24 \quad (thương) \quad dư: 2
\]
- Tổng các chữ số của 98 là:
\[
9 + 8 = 17 \quad (không bằng 2)
\]
Như vậy, chúng ta cần phải xem xét lại ý yêu cầu về "tổng bằng 2".

6. Tìm số nhỏ hơn đáp ứng cả hai điều kiện: Ta cần tìm các số có tổng bằng 2 và số đó lớn hơn 2 mà vẫn có 2 chữ số. Các số như 11, 20,... không thể, vì thương và tổng dường như không thoả mãn.

Cuối cùng, chúng ta có thể kết luận rằng, không tồn tại số lớn nào thỏa mãn yêu cầu đặt ra, vì tổng các chữ số khi hạn chế ở khoảng 2 và nhị phân hóa không cho phép chia cho 4 mà đơn giản là bộ dữ liệu yêu cầu là không thể có.

Số lớn nhất có thể thỏa yêu cầu đó là 2, tuy nhiên 2 không phải là số 2 chữ số.

Vậy nên không có số nào thỏa mãn tất cả các điều kiện.