Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^2 + 2xy + y^2 - 9z^2 Câu 2 : Thực hiện phép chia : (9x^3y^3 - 12x^2y + 3xy^2 ) : (- 3xy ) Câu 3 : Cho tứ giác MNPQ , gọi R,S,T,V theo thứ tự là trung

Câu 1: Để phân tích đa thức x^2 + 2xy + y^2 - 9z^2 thành nhân tử, ta có thể nhận thấy rằng x^2 + 2xy + y^2 là một hình bình hành. Cụ thể, nó có thể được viết lại thành (x + y)^2. Do đó, ta có:

x^2 + 2xy + y^2 - 9z^2 = (x + y)^2 - (3z)^2.

Bây giờ, ta có thể áp dụng công thức phân tích hiệu hai bình phương (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):

(x + y)^2 - (3z)^2 = [(x + y) - 3z][(x + y) + 3z].

Vậy, kết quả cuối cùng là:

(x + y - 3z)(x + y + 3z).

Câu 2: Khi thực hiện phép chia (9x^3y^3 - 12x^2y + 3xy^2) : (-3xy), ta phân tích từng hạng tử trong đa thức chia cho -3xy.

- Hạng tử đầu tiên: 9x^3y^3 ÷ (-3xy) = -3x^2y^2.
- Hạng tử thứ hai: -12x^2y ÷ (-3xy) = 4x.
- Hạng tử thứ ba: 3xy^2 ÷ (-3xy) = -y.

Kết quả của phép chia là:

-3x^2y^2 + 4x - y.

Câu 3: Để chứng minh rằng tứ giác RSTV là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. R và S là trung điểm của MN và NP, do đó RS song song với MV (cạnh đối diện) và bằng 1/2 cạnh MN. Tương tự, ST là trung điểm của PQ và QM nên ST cũng song song với RS và bằng 1/2 cạnh PQ. Hai cặp cạnh đối diện đều song song và bằng nhau, do đó RSTV là hình bình hành.

Câu 4: Tứ giác ADME có AM là trung tuyến, với M là trung điểm của cạnh BC. Khi kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, ta có hai cặp cạnh AD và ME vuông góc với AB và AC tương ứng, dẫn đến AD // ME. Do đó, tứ giác ADME là hình chữ nhật vì nó có hai cạnh đối diện song song và vuông góc.