Vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h. Biết 2 giây cuối vật rơi được quãng đường bằng quãng đường trong 5 giây đầu tiên. Lấy g=10m/s²a, tìm độ cao và thời gian rơi của vật B, tìm vận tốc vật trước khi chạm

Đối với bài toán vật rơi tự do không có vận tốc ban đầu, ta sử dụng công thức liên quan đến chuyển động rơi tự do. Khi đó, quãng đường rơi trong thời gian t sẽ được tính bằng công thức:

S = (1/2) g t^2

với g = 10 m/s² là gia tốc trọng trường.

### A) Tìm độ cao và thời gian rơi của vật

- Gọi t là thời gian rơi tổng cộng. Khi đó, quãng đường vật rơi trong t giây được tính như sau:

S(t) = (1/2) g t^2 = 5t^2

- Ta biết rằng 2 giây cuối quãng đường bằng quãng đường trong 5 giây đầu tiên. Tức là:

S(5) = S(t) - S(t-2)

- Quãng đường vật rơi trong 5 giây đầu tiên:

S(5) = (1/2) g 5^2 = (1/2) 10 25 = 125 m

- Quá trình vật rơi trong t giây:

S(t) = (1/2) g t^2 = 5t^2

- Quá trình rơi trong t-2 giây:

S(t-2) = (1/2) g (t-2)^2 = (1/2) 10 (t-2)^2 = 5(t-2)^2

- Theo đề bài, ta có:

S(t) - S(t-2) = S(5) → 5t^2 - 5(t-2)^2 = 125

- Rút gọn phương trình:

5t^2 - 5(t^2 - 4t + 4) = 125
5t^2 - 5t^2 + 20t - 20 = 125
20t - 20 = 125

=> 20t = 145

=> t = 7,25 giây.

- Thay t vào công thức để tìm độ cao:

S(t) = 5t^2 = 5(7.25)^2 = 5 * 52.5625 = 262.8125 m

### B) Tìm vận tốc vật trước khi chạm đất

- Vận tốc của vật rơi trước khi chạm đất được tính bằng công thức:

v = g t = 10 7.25 = 72.5 m/s.

### Kết luận:

- Độ cao h = 262.8125 m
- Thời gian rơi t = 7.25 giây
- Vận tốc trước khi chạm đất = 72.5 m/s.