Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) ke BE//AD E thuộc DC. Gọi I là trung điểm của BC LẤY k sao cho I là trung điểm của EKa) Chứng minh ABED LÀ hình bình hànhb) chứng minh AKCE là hình bình hànhc) chứng minh tam giác BEC cân tại B d)

a) Để chứng minh ABED là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này là song song và bằng nhau.

- Xét tứ giác ABED:
- Vì AB // CD (theo giả thiết của bài toán), nên AB // ED.
- Tiếp theo, I là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của EK (theo giả thiết), điều này có nghĩa là EI = IK.
- Do BC = DE (cạnh tương ứng trong hình thang cân) và EI = IK, ta có:
- AB = ED và BC = AE (nhờ AE = BC vì A và B ở trên cùng là những điểm tương ứng của hình thang cân).

Từ đó, chúng ta có:
- AB // ED và AB = ED
- AE = BC, AB // ED và AE = BC

Vậy, do đó, tứ giác ABED là hình bình hành.

b) Để chứng minh AKCE là hình bình hành, ta kiểm tra các cặp cạnh đối diện:

- Gọi I là trung điểm của BC và EK là đoạn thẳng được thiết lập sao cho I là trung điểm của EK.
- Do đó, EI = IK.
- Chúng ta có cạnh AK song song với EC (vì AE // BC) và AK = CE (do khu vực hình thang).

Như vậy, ta có:
- AK // CE và AK = CE
Điều này là đủ để kết luận rằng AKCE là hình bình hành.

c) Để chứng minh tam giác BEC là tam giác cân tại B, ta cần chỉ ra rằng BE = BC:

- Trong tam giác BEC, theo phép dựng hình thang cân, độ dài của cạnh BE cũng sẽ bằng độ dài BC (vì E nằm trên CD, nơi DC song song với AB trong thang cân).

Do đó, ta có BE = BC. Như vậy, tam giác BEC là tam giác cân tại B.

d) Tam giác BEC sẽ thoả mãn điều kiện để tứ giác BKCE là hình thoi khi:
- BK = CE
- Trong điều kiện tam giác BEC cân với trục đối xứng là BE, nếu BE = BC thì BKCE sẽ là hình thoi.

Vì BKED là hình thang cân, nên chúng ta chỉ cần điều kiện trên để BKCE là hình thoi.