1, $frac{7}{2x-3}$ + $frac{1}{2(x-1)}$ =$frac{3}{x-1}$ giải PT

Để giải phương trình $$\frac{7}{2x-3} + \frac{1}{2(x-1)} = \frac{3}{x-1},$$ chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Tìm mẫu số chung:
Mẫu số của các phân số trong phương trình là:
- $2x - 3$
- $2(x - 1)$
- $x - 1$

Mẫu số chung có thể là $2(2x - 3)(x - 1)$.

2. Nhân cả hai bên phương trình với mẫu số chung:
$$ 2(2x - 3)(x - 1) \left(\frac{7}{2x - 3} + \frac{1}{2(x - 1)}\right) = 2(2x - 3)(x - 1) \cdot \frac{3}{x - 1} $$

Phân phối vào từng phần:

- Phần bên trái:
$$ 2(x - 1) \cdot 7 + 2(2x - 3) \cdot \frac{1}{2} = 14(x - 1) + (2x - 3) = 14x - 14 + 2x - 3 = 16x - 17.$$

- Phần bên phải:
$$ 2(2x - 3) \cdot 3 = 6(2x - 3) = 12x - 18. $$

3. Thiết lập phương trình mới:
Sau khi nhân xong, chúng ta có:
$$ 16x - 17 = 12x - 18. $$

4. Giải phương trình:
Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến $x$ sang một bên và các hạng tử hằng số sang bên còn lại:
$$ 16x - 12x = -18 + 17 $$
$$ 4x = -1 $$
$$ x = -\frac{1}{4}. $$

5. Kiểm tra điều kiện xác định:
Cần kiểm tra điều kiện của các phân số trong phương trình ban đầu.
- $2x - 3 \neq 0 \Rightarrow 2(-\frac{1}{4}) - 3 \neq 0 \Rightarrow -\frac{1}{2} - 3 \neq 0$ (đúng).
- $2(x - 1) \neq 0 \Rightarrow 2(-\frac{1}{4} - 1) \neq 0 \Rightarrow 2(-\frac{5}{4}) \neq 0$ (đúng).
- $x - 1 \neq 0 \Rightarrow -\frac{1}{4} - 1 \neq 0 \Rightarrow -\frac{5}{4} \neq 0$ (đúng).

Vì vậy, $x = -\frac{1}{4}$ là nghiệm hợp lệ cho phương trình đã cho.

Đáp án cuối cùng là:
$$ x = -\frac{1}{4}. $$