Câu 1. (1,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính a) 7x2. (2x3 + 3x5) b) (x3 – x2 + x - 1) : (x– 1) 2) Tìm x biết: x2 – 8x + 7= 0 Câu 2. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 + 6xy b) x2 – 2xy + 3x – 6y = 0 c) x2 + 2x

Câu 1:

1) Thực hiện phép tính:

a) 7x² * (2x³ + 3x⁵)
- Ta có: 7x² (2x³ + 3x⁵) = 7x² 2x³ + 7x² * 3x⁵
- Áp dụng quy tắc nhân các đơn thức với nhau:
- 7x² * 2x³ = 14x⁵
- 7x² * 3x⁵ = 21x⁷
- Kết quả cuối cùng: 14x⁵ + 21x⁷

b) (x³ – x² + x - 1) : (x – 1)
- Ta thực hiện phép chia đa thức:
- Phân tích đa thức x³ – x² + x - 1 bằng cách chia cho (x – 1):
- x³ / x = x² (lấy x² để nhân với x – 1)
- x² * (x – 1) = x³ – x²
- Trừ đi x³ – x² để lại x² + x – 1
- x² / x = x (lấy x để nhân với x – 1)
- x * (x – 1) = x² – x
- Trừ đi x² – x để lại 2x – 1
- 2x / x = 2 (lấy 2 để nhân với x – 1)
- 2 * (x – 1) = 2x – 2
- Trừ đi 2x – 2 để lại 1
- Kết quả phép chia: x² + x + 2 + 1/(x – 1)

2) Tìm x biết: x² – 8x + 7 = 0
- Đây là phương trình bậc hai chuẩn với a = 1, b = -8, c = 7.
- Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
- Tính delta: Δ = b² – 4ac = (-8)² – 4 1 7 = 64 – 28 = 36
- Tìm nghiệm:
- x₁ = (-(-8) + √36) / (2 * 1) = (8 + 6) / 2 = 7
- x₂ = (-(-8) - √36) / (2 * 1) = (8 - 6) / 2 = 1
- Kết quả: x = 1 hoặc x = 7

Câu 2:

a) 3x² + 6xy
- Rút gọn 3 ra ngoài: 3(x² + 2xy)
- Phân tích tiếp: x² + 2xy = x(x + 2y)
- Kết quả: 3x(x + 2y)

b) x² – 2xy + 3x – 6y = 0
- Ta có: x² – 2xy + 3x – 6y = (x² – 2xy) + (3x – 6y)
- Phân tích từng cụm:
- x² – 2xy = x(x – 2y)
- 3x – 6y = 3(x – 2y)
- Kết quả: (x – 2y)(x + 3) = 0

c) x² + 2x – y² + 1
- Ta có: x² + 2x – y² + 1 = (x² + 2x + 1) – (y² – 1)
- Phân tích:
- x² + 2x + 1 = (x + 1)²
- y² – 1 = (y + 1)(y – 1)
- Kết quả: (x + 1)² – (y + 1)(y – 1)

Câu 3:

a) Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
- Vì P và Q là trung điểm của AB và AC, nên BP = PQ = QC (vì tam giác ABC có các cạnh tương ứng đều bị chia đôi).
- Do đó, tứ giác BPQC là hình thang cân.

b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì sao?
- Điểm E là điểm đối xứng của P qua Q, nên PE = EQ và EQ = PQ. Do đó, PE = PQ.
- Vì P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của AC, và E đối xứng với P qua Q, nên AE = EC (vì E nằm trên trung trực của PQ và PQ = PE).
- Do đó, tứ giác AECP là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và các góc vuông tại P và Q.