tìm giá trị nhỏ nhất  1.H=3x^2+3-5x 2.I=4x+2x^2+3 3.K=4x^2+3x+2 4.M=(x-1)(x-3)+11 5.N=(x-3)^2+(x-2)^2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm đã cho, ta sử dụng các phương pháp như đạo hàm, định lý về cực trị hoặc tính chất đặc biệt của các hàm bậc 2. Dưới đây là các bước giải của từng hàm:

1. H = 3x^2 - 5x + 3: Đây là một hàm bậc 2. Đạo hàm của H là H' = 6x - 5. Đặt H' = 0, ta có 6x - 5 = 0 → x = 5/6. Hàm này có dạng mở lên (do hệ số a=3 > 0), vì vậy x = 5/6 là điểm cực tiểu. Tính H(5/6): H(5/6) = 3(5/6)^2 - 5(5/6) + 3 = 25/12 - 25/6 + 3 = 7/12. Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 7/12.

2. I = 2x^2 + 4x + 3: Hàm này cũng là hàm bậc 2. Đạo hàm I' = 4x + 4. Đặt I' = 0, ta có 4x + 4 = 0 → x = -1. Tính I(-1): I(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1. Vì đây cũng là hàm mở lên (a = 2 > 0), nên giá trị nhỏ nhất của I là 1.

3. K = 4x^2 + 3x + 2: Tương tự, đạo hàm K' = 8x + 3. Đặt K' = 0, ta có 8x + 3 = 0 → x = -3/8. Tính K(-3/8): K(-3/8) = 4(-3/8)^2 + 3(-3/8) + 2. Tính giá trị sẽ cho K = 1/8. Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 1/8.

4. M = (x - 1)(x - 3) + 11: Rút gọn: M = x^2 - 4x + 3 + 11 = x^2 - 4x + 14. Tìm đạo hàm M' = 2x - 4 và đặt M' = 0: 2x - 4 = 0 → x = 2. Tính M(2): M(2) = (2 - 1)(2 - 3) + 11 = 1(-1) + 11 = 10. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 10.

5. N = (x - 3)^2 + (x - 2)^2: Rút gọn: N = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) = 2x^2 - 10x + 13. Đạo hàm N' = 4x - 10, đặt N' = 0: 4x - 10 = 0 → x = 5/2. Tính N(5/2): N(5/2) = 2(5/2)^2 - 10(5/2) + 13 = 12.5 - 25 + 13 = 0.5. Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 0.5.

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của các hàm là:
1. H: 7/12
2. I: 1
3. K: 1/8
4. M: 10
5. N: 0.5