(x+ 1/3 )(x-4)-(x+3)^2=0 GIẢI PT TRÊN

Để giải phương trình \((x + \frac{1}{3})(x - 4) - (x + 3)^2 = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân các đa thức ra:
\[
(x + \frac{1}{3})(x - 4) = x(x - 4) + \frac{1}{3}(x - 4)
\]
\[
= x^2 - 4x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3}
\]
\[
= x^2 - 4x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = x^2 - \frac{12x}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = x^2 - \frac{11x}{3} - \frac{4}{3}
\]

Và:
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]

2. Thay thế vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - \frac{11x}{3} - \frac{4}{3} - (x^2 + 6x + 9) = 0
\]

3. Loại bỏ ngoặc:
\[
x^2 - \frac{11x}{3} - \frac{4}{3} - x^2 - 6x - 9 = 0
\]

4. Gộp các hạng tử giống nhau:
\[
- \frac{11x}{3} - 6x - \frac{4}{3} - 9 = 0
\]

Để gộp các hạng tử \(x\), ta cần chuyển đổi \(-6x\) thành phân số với mẫu số chung 3:
\[
- \frac{11x}{3} - \frac{18x}{3} = -\frac{29x}{3}
\]

Và gộp các số hạng tự do:
\[
- \frac{4}{3} - 9 = - \frac{4}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{31}{3}
\]

Phương trình trở thành:
\[
-\frac{29x}{3} - \frac{31}{3} = 0
\]

5. Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
\[
-29x - 31 = 0
\]

6. Giải phương trình một ẩn:
\[
-29x = 31
\]
\[
x = -\frac{31}{29}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{31}{29}\).

Lý do tại sao phương trình có nghiệm như vậy:

- Sau khi nhân và gộp các hạng tử, phương trình chỉ còn lại một ẩn \(x\) với các hệ số là số nguyên hoặc phân số. Việc nhân hai đa thức và rút gọn các hạng tử giống nhau đã loại bỏ các số hạng không cần thiết, dẫn đến phương trình chỉ còn lại một biểu thức tuyến tính với \(x\).
- Giải phương trình tuyến tính này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang một bên để bằng không, sau đó tìm giá trị của \(x\) bằng cách chia cho hệ số của \(x\), điều này dẫn đến nghiệm duy nhất là \(-\frac{31}{29}\).