Tìm m để hai phương trình x^2 + mx + 1 = 0 và x^2 + x + m = 0 để hai pt tương đương

Để hai phương trình x^2 + mx + 1 = 0 và x^2 + x + m = 0 tương đương, tức là có cùng nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tỷ lệ giữa các hệ số của phương trình đầu tiên và thứ hai là không đổi, cho nên ta sẽ có tỉ số giữa các hệ số tương ứng.

Hai phương trình có dạng:
1. Ax^2 + Bx + C = 0 với A = 1, B = m, C = 1
2. Ax^2 + Bx + C = 0 với A = 1, B = 1, C = m

Vì vậy, để phương trình thứ nhất tương đương với phương trình thứ hai, ta cần có:

1. B1/A1 = B2/A2
2. C1/A1 = C2/A2
3. B1/C1 = B2/C2

Tức là ta cần thỏa mãn điều kiện:

1. m / 1 = 1 / m
2. 1 / 1 = m / 1

Từ điều kiện đầu tiên m / 1 = 1 / m, ta suy ra m^2 = 1. Như vậy, m có hai giá trị là m = 1 hoặc m = -1.

Từ điều kiện thứ hai 1 = m, có được m = 1.

Tuy nhiên, ta cũng cần kiểm tra cả hai giá trị được tìm thấy:

- Khi m = 1, ta có hai phương trình:
1) x^2 + x + 1 = 0
2) x^2 + x + 1 = 0
=> Hai phương trình là tương đương.

- Khi m = -1, ta có hai phương trình:
1) x^2 - x + 1 = 0
2) x^2 + x - 1 = 0
=> Cần xem xét nghiệm của hai phương trình này có tương đương không.

Xét phương trình 1:
D = (-1)^2 - 411 = 1 - 4 = -3 (không có nghiệm thực)

Xét phương trình 2:
D = (1)^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5 (có hai nghiệm thực)

Vì vậy, phương trình 1 và 2 không tương đương khi m = -1.

Tóm lại, để hai phương trình x^2 + mx + 1 = 0 và x^2 + x + m = 0 tương đương, ta có m = 1.