Cho đt(O), từ điểm M nằm ngoài đt vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đt(A,B là các tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OM và AB. 1. Chứng minh OM vuông góc với AB tại H, 2. Kẻ đường kính BOD của đt:a) Chứng minh

1. Để chứng minh OM vuông góc với AB tại H, ta có thể dùng yếu tố về tiếp tuyến trong hình tròn. Theo định lý của tiếp tuyến, đoạn MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A và B. Điều này có nghĩa là góc giữa bán kính OA và tiếp tuyến MA bằng 90 độ (góc này là ∠OMA = 90°), và tương tự, góc giữa bán kính OB và tiếp tuyến MB cũng bằng 90 độ (góc này là ∠OMB = 90°).

Gọi H là giao điểm của OM và AB. Ta cần chỉ ra rằng OM vuông góc với AB tại H. Điểm H nằm trên đoạn nối AB nên góc ∠AMH và ∠BMH đều được tạo thành giữa đoạn OM và các đoạn tiếp tuyến. Khi xem xét tam giác OMH, thấy rằng hai góc ∠OMA và ∠OMB là các góc vuông, do đó, tam giác OMH phải có một góc vuông tại H (theo định lý góc đồng vị trong các tam giác có chung một cạnh). Vậy nên, OM vuông góc với AB tại H.

2. a) Để chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông, ta sử dụng tính chất đường kính. Vì BOD là đường kính của đường tròn, theo định lý về đường kính, nếu A là điểm trên đường tròn, thì góc ∠ABD (góc tạo bởi đường kính và dây cung) sẽ vuông tại A. Như vậy, ta có tam giác ABD có góc vuông tại A, chứng minh rằng ABD là tam giác vuông.

b) Để chứng minh DA song song với OM, ta biết rằng OM vuông góc với AB và AB có thể coi là một đường thẳng. Bằng cách sử dụng tính chất song song và vuông góc, từ điểm A kẻ đường thẳng DA vuông góc với AB, ta có thể chỉ ra rằng DA và OM đều vuông góc với AB. Vì vậy, theo định lý về các đường thẳng song song, DA sẽ song song với OM.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng OM vuông góc với AB tại H, tam giác ABD là tam giác vuông tại A, và DA song song với OM.