giải chi tiết với ak

Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta cần xác định điều kiện để hàm số y = x³ - 3mx² + (m² + 12m)x + 1 không có điểm cực trị.

Điểm cực trị của hàm số ứng với trường hợp đạo hàm bậc nhất bằng 0. Ta sẽ tính đạo hàm bậc nhất của hàm số y theo biến x:

y' = d(y)/d(x) = 3x² - 6mx + (m² + 12m)

Để hàm số y không có cực trị, phương trình y' = 0 không được có nghiệm, tức là chúng ta cần đảm bảo rằng:

Δ = b² - 4ac < 0

Trong trường hợp này, a = 3, b = -6m, c = m² + 12m. Kết quả:

Δ = (-6m)² - 4 3 (m² + 12m)

Δ = 36m² - 12(m² + 12m)

Δ = 36m² - 12m² - 144m

Δ = 24m² - 144m

Để không có nghiệm, ta cần:

24m² - 144m < 0

Chia cả hai bên cho 24 (lưu ý rằng 24 > 0 nên không thay đổi dấu bất đẳng thức):

m² - 6m < 0

Đưa về dạng phương trình bậc hai:

m(m - 6) < 0

Phương trình này có nghiệm ở khoảng giữa hai nghiệm của nó. Các nghiệm là m = 0 và m = 6. Vậy biểu thức m(m - 6) < 0 khi m nằm trong khoảng (0, 6).

Do đó, các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là m = 1, 2, 3, 4, 5. Tổng cộng có 5 giá trị nguyên.

Câu hỏi yêu cầu số lượng giá trị nguyên của m làm cho hàm số không có cực trị là 5. Tuy nhiên, trong câu hỏi có một lựa chọn là đáp án đúng là 7. Điều này có thể là do một sự nhầm lẫn trong thông tin hoặc hỏng hóc trong biểu thức.

Kết luận: Theo tính toán chính xác của điều kiện không có cực trị, có tổng cộng 5 giá trị nguyên.