Mn ơi cho mình xin đáp án đúng của câu này kèm lời giải ngắn gọn dễ hiểu vs ạ

Câu 1 yêu cầu kiểm tra tính đúng đắn của các phát biểu liên quan đến hàm số y = x³ - 6x² + 9.

a) y' = 3x² - 12x + 9: Đúng. Để có được đạo hàm y', chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm cho từng số hạng. Đạo hàm của x³ là 3x², của -6x² là -12x, và của hằng số 9 là 0, do đó y' = 3x² - 12x + 0 = 3x² - 12x + 9.

b) Hàm số có 2 điểm cực trị: Sai. Để tìm điểm cực trị, ta cần giải phương trình y' = 0. Từ y' = 3x² - 12x + 9, ta có thể phân tích hoặc ứng dụng công thức nghiệm để tìm số nghiệm. Khi giải sẽ thấy rằng phương trình có 1 nghiệm kép tại x = 2. Vì vậy, hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 3): Sai. Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta cần xét dấu của y'. Khi y' = 3x² - 12x + 9, ta có thể nghiên cứu dấu của đạo hàm trong khoảng (-1; 3). Với nghiệm kép x = 2, y' sẽ âm khi x < 2 và dương khi x > 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 2) và đồng biến trên khoảng (2; 3).

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ bằng 4: Sai. Như đã phân tích, điểm cực trị chỉ có tại x = 2, và cần tính y(2) để xác định giá trị của nó. Thay x = 2 vào hàm số, ta có y(2) = 2³ - 6(2)² + 9 = 8 - 24 + 9 = -7, không phải 4.

Tóm lại, các đáp án đúng cho từng mệnh đề là:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai.