tìm x biết: (x-2)^3-x(x+1)(x-1)=13x-32

Để giải phương trình (x-2)^3 - x(x+1)(x-1) = 13x - 32, chúng ta sẽ làm từng bước một.

Bước 1: Tính toán (x - 2)^3
Chúng ta có thể mở rộng (x - 2)^3 như sau:

(x - 2)^3 = (x - 2)(x - 2)(x - 2) = (x^2 - 4x + 4)(x - 2)

= x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 8

= x^3 - 6x^2 + 12x - 8.

Bước 2: Tính toán x(x + 1)(x - 1)
Ta có thể viết x(x + 1)(x - 1) = x(x^2 - 1) = x^3 - x.

Bây giờ thay thế vào phương trình gốc:

(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (x^3 - x) = 13x - 32.

Bước 3: Rút gọn hai bên phương trình

Phương trình trở thành:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 + x = 13x - 32.

Rút gọn, ta có:

-6x^2 + 13x - 8 = 13x - 32.

Bước 4: Đưa các số hạng cùng phía

Chúng ta đưa 13x sang bên trái:

-6x^2 - 8 = -32.

Thêm 32 vào cả hai bên:

-6x^2 + 24 = 0.

Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Chia hai bên cho -6:

x^2 - 4 = 0.

Giải phương trình này:

x^2 = 4.

Lấy căn bậc hai:

x = 2 hoặc x = -2.

Bước 6: Kiểm tra lại các nghiệm

Chúng ta sẽ kiểm tra cả hai nghiệm x = 2 và x = -2 vào phương trình gốc.

- Với x = 2:

(2 - 2)^3 - 2(2 + 1)(2 - 1) = 0 - 6 = -6
13(2) - 32 = 26 - 32 = -6.

Đúng.

- Với x = -2:

(-2 - 2)^3 - (-2)(-2 + 1)(-2 - 1) = (-4)^3 - (-2)(-1)(-3) = -64 - 6 = -70.
13(-2) - 32 = -26 - 32 = -58.

Không đúng.

Do đó, nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình là x = 2.