-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
tìm gtln của: x^2-2xy+6x+4y-2y^2+2013
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức x^2 - 2xy + 6x + 4y - 2y^2 + 2013, ta có thể sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số hai biến.
Đầu tiên, biểu thức có thể được viết lại theo dạng f(x, y) = x^2 - 2xy + 6x + 4y - 2y^2 + 2013. Để tìm cực trị, ta cần tính các đạo hàm riêng theo x và y, sau đó đặt chúng bằng 0.
1. Tính đạo hàm riêng theo x:
∂f/∂x = 2x - 2y + 6.
2. Tính đạo hàm riêng theo y:
∂f/∂y = -2x + 4 - 4y.
Tiếp theo, ta giải hệ phương trình ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0:
Từ ∂f/∂x = 0:
2x - 2y + 6 = 0 => x - y + 3 = 0 => x = y - 3.
Từ ∂f/∂y = 0:
-2x + 4 - 4y = 0 => 4 - 2x - 4y = 0 => 2x + 4y = 4 => x + 2y = 2.
Bây giờ ta có hệ 2 phương trình với 2 ẩn:
1. x = y - 3.
2. x + 2y = 2.
Thay x = y - 3 vào phương trình thứ hai:
(y - 3) + 2y = 2 => 3y - 3 = 2 => 3y = 5 => y = 5/3.
Thay giá trị của y vào x = y - 3:
x = (5/3) - 3 = 5/3 - 9/3 = -4/3.
Vậy tọa độ cực trị là (x, y) = (-4/3, 5/3).
Để xác định xem đây là cực đại hay cực tiểu, chúng ta cần tính các đạo hàm bậc hai:
1. ∂²f/∂x² = 2.
2. ∂²f/∂y² = -4.
3. ∂²f/∂x∂y = -2.
Tính định thức của ma trận Hessian:
H = ∂²f/∂x² * ∂²f/∂y² - (∂²f/∂x∂y)² = (2)(-4) - (-2)² = -8 - 4 = -12.
Vì định thức của Hessian H < 0, nên điểm này là điểm saddle (không phải cực đại hay cực tiểu).
Vì vậy, để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta sẽ xem xét miền giá trị của x và y. Tuy nhiên, biểu thức có thể đạt giá trị lớn khi x và y có giá trị lớn dương.
Chúng ta có thể xem xét biên giới hoặc thay đổi giá trị của y và x, trong trường hợp này, giá trị lớn nhất không xác định trong miền số thực.
Do đó, không có giá trị lớn nhất thực sự cho biểu thức này, mà trong điều kiện không giới hạn, giá trị có thể tiến tới vô cực với các giá trị x, y lớn.
Đầu tiên, biểu thức có thể được viết lại theo dạng f(x, y) = x^2 - 2xy + 6x + 4y - 2y^2 + 2013. Để tìm cực trị, ta cần tính các đạo hàm riêng theo x và y, sau đó đặt chúng bằng 0.
1. Tính đạo hàm riêng theo x:
∂f/∂x = 2x - 2y + 6.
2. Tính đạo hàm riêng theo y:
∂f/∂y = -2x + 4 - 4y.
Tiếp theo, ta giải hệ phương trình ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0:
Từ ∂f/∂x = 0:
2x - 2y + 6 = 0 => x - y + 3 = 0 => x = y - 3.
Từ ∂f/∂y = 0:
-2x + 4 - 4y = 0 => 4 - 2x - 4y = 0 => 2x + 4y = 4 => x + 2y = 2.
Bây giờ ta có hệ 2 phương trình với 2 ẩn:
1. x = y - 3.
2. x + 2y = 2.
Thay x = y - 3 vào phương trình thứ hai:
(y - 3) + 2y = 2 => 3y - 3 = 2 => 3y = 5 => y = 5/3.
Thay giá trị của y vào x = y - 3:
x = (5/3) - 3 = 5/3 - 9/3 = -4/3.
Vậy tọa độ cực trị là (x, y) = (-4/3, 5/3).
Để xác định xem đây là cực đại hay cực tiểu, chúng ta cần tính các đạo hàm bậc hai:
1. ∂²f/∂x² = 2.
2. ∂²f/∂y² = -4.
3. ∂²f/∂x∂y = -2.
Tính định thức của ma trận Hessian:
H = ∂²f/∂x² * ∂²f/∂y² - (∂²f/∂x∂y)² = (2)(-4) - (-2)² = -8 - 4 = -12.
Vì định thức của Hessian H < 0, nên điểm này là điểm saddle (không phải cực đại hay cực tiểu).
Vì vậy, để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta sẽ xem xét miền giá trị của x và y. Tuy nhiên, biểu thức có thể đạt giá trị lớn khi x và y có giá trị lớn dương.
Chúng ta có thể xem xét biên giới hoặc thay đổi giá trị của y và x, trong trường hợp này, giá trị lớn nhất không xác định trong miền số thực.
Do đó, không có giá trị lớn nhất thực sự cho biểu thức này, mà trong điều kiện không giới hạn, giá trị có thể tiến tới vô cực với các giá trị x, y lớn.
Đăng phản hồi
© 2024 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí Vietnamese