tìm gtln của: x^2-2xy+6x+4y-2y^2+2013

tìm gtln của: x^2-2xy+6x+4y-2y^2+2013
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức x^2 - 2xy + 6x + 4y - 2y^2 + 2013, ta có thể sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số hai biến.

Đầu tiên, biểu thức có thể được viết lại theo dạng f(x, y) = x^2 - 2xy + 6x + 4y - 2y^2 + 2013. Để tìm cực trị, ta cần tính các đạo hàm riêng theo x và y, sau đó đặt chúng bằng 0.

1. Tính đạo hàm riêng theo x:
∂f/∂x = 2x - 2y + 6.

2. Tính đạo hàm riêng theo y:
∂f/∂y = -2x + 4 - 4y.

Tiếp theo, ta giải hệ phương trình ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0:

Từ ∂f/∂x = 0:
2x - 2y + 6 = 0 => x - y + 3 = 0 => x = y - 3.

Từ ∂f/∂y = 0:
-2x + 4 - 4y = 0 => 4 - 2x - 4y = 0 => 2x + 4y = 4 => x + 2y = 2.

Bây giờ ta có hệ 2 phương trình với 2 ẩn:
1. x = y - 3.
2. x + 2y = 2.

Thay x = y - 3 vào phương trình thứ hai:
(y - 3) + 2y = 2 => 3y - 3 = 2 => 3y = 5 => y = 5/3.

Thay giá trị của y vào x = y - 3:
x = (5/3) - 3 = 5/3 - 9/3 = -4/3.

Vậy tọa độ cực trị là (x, y) = (-4/3, 5/3).

Để xác định xem đây là cực đại hay cực tiểu, chúng ta cần tính các đạo hàm bậc hai:

1. ∂²f/∂x² = 2.
2. ∂²f/∂y² = -4.
3. ∂²f/∂x∂y = -2.

Tính định thức của ma trận Hessian:
H = ∂²f/∂x² * ∂²f/∂y² - (∂²f/∂x∂y)² = (2)(-4) - (-2)² = -8 - 4 = -12.

Vì định thức của Hessian H < 0, nên điểm này là điểm saddle (không phải cực đại hay cực tiểu).

Vì vậy, để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta sẽ xem xét miền giá trị của x và y. Tuy nhiên, biểu thức có thể đạt giá trị lớn khi x và y có giá trị lớn dương.

Chúng ta có thể xem xét biên giới hoặc thay đổi giá trị của y và x, trong trường hợp này, giá trị lớn nhất không xác định trong miền số thực.

Do đó, không có giá trị lớn nhất thực sự cho biểu thức này, mà trong điều kiện không giới hạn, giá trị có thể tiến tới vô cực với các giá trị x, y lớn.
Đăng phản hồi