Cho tam giác ABC có  ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF,chúng cắt nhau tại H. a)Chứng minh 4 điểm A,F,D,C thuộc một đường tròn và chứng minh 4 điểm A,E,C,B cũng thuộc một đg tròn. giúp mik vs ạ

Chứng minh 4 điểm A, F, D, C thuộc một đường tròn:

1. Chứng minh góc ACF = góc ADF:

- Đường cao AD của tam giác ABC tạo thành hai góc vuông tại D: ∠ADB = 90° và ∠ADC = 90°.
- Đường cao CF của tam giác ABC cũng tạo thành hai góc vuông tại F: ∠CFB = 90° và ∠CFA = 90°.

- Xét góc ∠ACF:
- ∠ACF = 180° - ∠B (vì ACF là góc ngoài của tam giác ABF).

- Xét góc ∠ADF:
- ∠ADF = 90° - ∠DAB (vì AD ⊥ BC, nên ∠DAB + ∠DAB = 90°).

- Vì ∠DAB = ∠CAB (góc tại đỉnh A), nên:
- ∠ADF = 90° - ∠CAB.

- Từ đó, ta có:
- ∠ACF = 180° - ∠B = 180° - (180° - ∠CAB - ∠CBA) = ∠CAB + ∠CBA.
- ∠ADF = 90° - ∠CAB.

- Vì ∠CAB + ∠CBA = 90° - ∠CAB + ∠CBA = 90° + ∠CBA, ta thấy rằng:
- ∠ACF = ∠ADF.

Do đó, các điểm A, F, D, C nằm trên một đường tròn vì có hai góc đối bằng nhau.

Chứng minh 4 điểm A, E, C, B cũng thuộc một đường tròn:

2. Chứng minh góc AEC = góc ABE:

- Đường cao BE của tam giác ABC tạo thành hai góc vuông tại E: ∠AEB = 90° và ∠AEC = 90°.
- Đường cao AD của tam giác ABC cũng tạo thành hai góc vuông tại D: ∠ADB = 90° và ∠ADC = 90°.

- Xét góc ∠AEC:
- ∠AEC = 180° - ∠B (vì AEC là góc ngoài của tam giác ABE).

- Xét góc ∠ABE:
- ∠ABE = 90° - ∠BAC (vì BE ⊥ AC, nên ∠ABE + ∠BAC = 90°).

- Từ đó, ta có:
- ∠AEC = 180° - ∠B = 180° - (180° - ∠BAC - ∠ABC) = ∠BAC + ∠ABC.
- ∠ABE = 90° - ∠BAC.

- Vì ∠BAC + ∠ABC = 90° - ∠BAC + ∠ABC = 90° + ∠ABC, ta thấy rằng:
- ∠AEC = ∠ABE.

Do đó, các điểm A, E, C, B nằm trên một đường tròn vì có hai góc đối bằng nhau.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng các điểm A, F, D, C và A, E, C, B đều nằm trên các đường tròn riêng biệt.