3.2 Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại haiđiểm cách nhau 1000m trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40° và 32° (như hình vẽ). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Để tính chiều cao của ngọn núi từ hai điểm nhìn khác nhau, ta sử dụng hình học và công thức liên quan đến các góc nâng.

Giả sử điểm A và điểm B là hai điểm nhìn, cách nhau 1000m, với góc nâng từ điểm A là 40° và từ điểm B là 32°. Ta cần tính chiều cao h của ngọn núi.

Từ điểm A, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến chiều cao và góc nâng:

h = d * tan(θ)

Trong đó:
- h là chiều cao của ngọn núi.
- d là khoảng cách từ điểm A đến chân núi.
- θ là góc nâng.

Đặt d1 là khoảng cách từ điểm A đến chân núi và d2 là khoảng cách từ điểm B đến chân núi. Vì hai điểm A và B cách nhau 1000m, ta có:

d1 + d2 = 1000m.

Từ điểm A nhìn lên núi với góc 40°:

h = d1 * tan(40°).

Từ điểm B nhìn lên núi với góc 32°:

h = d2 * tan(32°).

Khi đó, ta có:

d1 tan(40°) = d2 tan(32°).

Từ đó, có thể thay thế d2 bằng (1000 - d1):

d1 tan(40°) = (1000 - d1) tan(32°).

Giải phương trình này:

d1 tan(40°) = 1000 tan(32°) - d1 * tan(32°).

Kết hợp các hạng tử, ta có:

d1 (tan(40°) + tan(32°)) = 1000 tan(32°).

Từ đó, tính được d1:

d1 = 1000 * tan(32°) / (tan(40°) + tan(32°)).

Khi đã có d1, ta có thể tính h bằng cách thay giá trị d1 vào phương trình h = d1 * tan(40°).

Cuối cùng, ta cần tính toán:

- Tính giá trị tan(40°) và tan(32°) từ bảng hoặc sử dụng máy tính:
- tan(40°) ≈ 0.8391
- tan(32°) ≈ 0.6249

Thay các giá trị vào, ta có:

d1 = 1000 * 0.6249 / (0.8391 + 0.6249)
= 1000 * 0.6249 / 1.4640
≈ 426.77 m.

Bây giờ tính chiều cao h:

h = d1 * tan(40°)
= 426.77 * 0.8391
≈ 358.84 m.

Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 358.84 m, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.