Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                    b) 5.5.5

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = \({a^n}\) 

Ở đó:

a: cơ số

n: số mũ

Lời giải chi tiết:

a) 2.2.2.2 = \({2^4}\). Cơ số 2, số mũ 4

b) 5.5.5 = \({5^3}\). Cơ số 5, số mũ 3

HĐ 2

Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết:

a) \((-2).(-2).(-2) =4.(-2) = -8\)

b) \((-0,5).(-0,5) = 0,25\)

c)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

HĐ 3

Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = \({a^n}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = {( - 2)^3}\\b){\rm{ }}\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = {( - 0,5)^2}\\c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}\end{array}\)

Luyện tập 1

Tính:

\(\begin{array}{l}a){\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}\\b){(0,7)^3}\end{array}\)

Phương pháp giải:

\({a^n}\) = a.a….a (n thừa số a)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a){\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\\ = \frac{{16}}{{25}}.\frac{{16}}{{25}}\\ = \frac{{256}}{{625}}\\b){(0,7)^3} = 0,7.0,7.0,7\\ = 0,49.0,7\\ = 0,343\end{array}\)

Luyện tập 2

Tính:

\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( - 125)^3}{:25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)

Phương pháp giải:

\({a^n}\) = a.a….a (n thừa số a)

\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{10}}}}{.3^{10}} = {2^{10}}\\b){( - 125)^3}:{25^3} = {( - 125:25)^3} = {( - 5)^3} =  - 125\\c){(0,08)^3}{.10^6} = {(0,08)^3}{.100^3} = {(0,08.100)^3} = {8^3}\end{array}\)

Vận dụng

Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1 111,34. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.

Lời giải chi tiết:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

V= a.a.a = \({a^3}\)

Bài toán mở đầu:

Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

V =\({(1111,34)^3}\)