Giải mục 2 trang 78, 79 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ 4

Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

•Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Vẽ tam giác theo các bước hướng dẫn.

Lời giải chi tiết:

HĐ 5

Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Dùng thước thẳng hoặc compa kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được AC = A'C'

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau

Câu hỏi

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Phương pháp giải:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác ABC vuông tại A và GHK vuông tại G có:

AB = GH (gt)

BC = HK (gt)

Do đó $\Delta ABC=\Delta GHK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác DEF vuông tại D và MNP vuông tại M có:

DF = MP (gt)

EF = NP (gt)

Do đó $\Delta D\text{EF}=\Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy $\Delta ABC=\Delta GHK,\Delta D\text{EF}=\Delta MNP.$

Luyện tập 3

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và chỉ ra 3 cặp tam giác vuông bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Vì A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC.

Xét hai tam giác ONA vuông tại N và ONC vuông tại N có:

OA = OC (cmt)

ON chung

Do đó $\Delta ON\text{A}=\Delta ONC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OMB vuông tại M và OMC vuông tại M có:

OB = OC (cmt)

OM chung

Do đó $\Delta OMB=\Delta OMC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OPA vuông tại P và OPB vuông tại P có:

OA = OB (cmt)

OP chung

Do đó $\Delta \mathrm{OPA}=\Delta \mathrm{OPB}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Thử thách nhỏ

Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác BAH và B'A'H’ bằng nhau, từ đó suy ra 2 góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác BAH và B'A'H’ có:

AB=A’B’

BH=B’H’

Suy ra \(\Delta BAH = \Delta B'A'H'\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {BAH}{\rm{  = }}\widehat {B'A'H}\)(hai góc tương ứng).