Giải mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

6. Nghiệm của đa thức một biến

HĐ 4

Xét đa thức G(x) = x² – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 3² - 4 = 5

Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của x vào đa thức x² – 4

Lời giải chi tiết:

G(-2) = (-2)² – 4 = 4 – 4 = 0;

G(1) = 1² – 4 = 1 – 4 = -3;

G(0) = 0² – 4 = 0 – 4 = -4;

G(1) = 1² – 4 = 1- 4 = -3;

G(2) = 2² – 4 = 4 – 4 = 0

HĐ 5

Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?

Phương pháp giải:

Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0

Lời giải chi tiết:

Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.

Luyện tập 6

1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x² – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)

2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x² + x.

Phương pháp giải:

Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0

Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0

Lời giải chi tiết:

1. F(-1) = 2.(-1)² – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3

F(0) = 2. 0² – 3 . 0 – 2 = -2

F(1) = 2.1² – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3

F(2) = 2.2² – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0

Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)

2. 

Đa thức E(x) = x² + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:

E(0) = 0² + 0 = 0;

E(-1) = (-1)² + (-1) = 1 + (-1) = 0.

Vận dụng

Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x² + 15x

b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

Phương pháp giải:

a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.

b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0

c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0

Lời giải chi tiết:

a) + Bậc của đa thức là: 2

+ Hệ số cao nhất là: -5

+ Hệ số tự do là: 0

b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0

Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.

c) H(1) = -5.1² + 15.1 = -5 + 15 = 10

H(2) = -5.2² + 15.2 = -20 + 30 = 10

H(3) = -5.3² + 15.3 = -45 + 45 = 0

Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).

Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.

Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.