Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
a) Chứng minh rằng AD = AC.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ADH} = \widehat {BAH}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh tam giác ACD cân tại A sau đó suy ra AC = AD
b) Ta chứng minh \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o} = \widehat {HAC} + \widehat {HCA}\) và \(\widehat D = \widehat C\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AHC\) có :
AH chung
DH = HC ( C đối xứng D qua H)
\(\widehat {AHD} = \widehat {AHC} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta AHC(c - g - c)\)
\( \Rightarrow AD = AC\)(cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ADC\)cân tại A \( \Rightarrow \widehat C = \widehat D\)(góc tương ứng)(1)
b) Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\)và \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ADH} = \widehat {BAH}\)
English
French
Spanish
Russian