Giải mục III trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 3

So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).

Phương pháp giải:

\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\))

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = 15³ . 15³ = 15³⁺³ = 15⁶

\({15^{3.2}}\) = 15⁶

Vậy \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = \({15^{3.2}}\)

Luyện tập vận dụng 4

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:

a)\({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a =  - \frac{1}{6}\).

b)\({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với \(a =  - 0,2\).

Phương pháp giải:

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a)\({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) (với \(a =  - \frac{1}{6}\))

\(=(- \frac{1}{6})^{3. 4}=(- \frac{1}{6})^{12}\)

b)\({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) (với \(a =  - 0,2\))

\(=(-0,2)^{4.5}=(-0,2)^{20}\)