Giải mục III trang 65, 66, 67 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

LT - VD 3

Tính:

a) \(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1)\);

b) \((8{x^3} - 6{x^2} + 5):({x^2} - x + 1)\).

Phương pháp giải:

Để chia một đa thức cho một đa thức khác không (hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp theo số mũ giảm dần), ta làm như sau:

Bước 1:

-        Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.

-        Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.

-        Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy \(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1) = x + 1\).

b)

Vậy \((8{x^3} - 6{x^2} + 5) = ({x^2} - x + 1)(8x + 2) + ( - 6x + 3)\)