Đề bài
Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phương pháp phản chứng
- Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương
- Nếu tích nx là số hữu tỉ, dùng pp phản chứng để suy ra x hữu tỉ (trái giả thiết)
Lời giải chi tiết
Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là số hữu tỉ thì \(x = \dfrac{{nx}}{x}\)là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ) (trái giả thiết x là số vô tỉ)
Vì vậy nx là số vô tỉ.
Như vậy \(\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;3\sqrt 2 ;...\)đều là số vô tỉ. Do đó có vô số số vô tỉ.
English
French
Spanish
Russian