Giải bài 4.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA;\Delta ADC = \Delta BCD\).

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không. 

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DCA\)có:

AB = DC (2 cạnh đối của hình bình hành)

BD = CA (gt)

AD: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

AD = BC (2 cạnh đối của hình bình hành)

AC = BD (gt)

DC: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\)

b)

Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BCD\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC}\) (góc tương ứng).

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.