Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 06:30:31

Đề bài

Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh $Δ A B M = Δ A C M (c - g - c)$

b)Chứng minh: $Δ A B E = Δ A C F (g - c - g)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $A M = \frac{A C}{2}; A N = \frac{A B}{2}$ .

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

$\Rightarrow A M = A N$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

AB = AC

$\begin{array}{l} A M = A N \\ \hat{A} : C h u n g \\ \Rightarrow Δ A B M = Δ A C M (c - g - c) \\ \Rightarrow B M = C N \end{array}$

b) Ta có: $\hat{A B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (do BE là tia phân giác của góc ABC)

$\hat{A C F} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (do CF là tia phân giác của góc ACB)

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$

Do đó, $\hat{A B E} = \hat{A C F}$

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C F$ có:

$\hat{A} : C h u n g A B = A C \hat{A B E} = \hat{A C F} \Rightarrow Δ A B E = Δ A C F (g - c - g)$

$\Rightarrow B E = C F .$ ( 2 cạnh tương ứng)

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"