Đề bài
Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM\left( {c - g - c} \right)\)
b)Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AM = \dfrac{{AC}}{2}; AN=\dfrac{{AB}}{2}\).
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC
\(\begin{array}{l}AM = AN\\\widehat A:Chung\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow BM = CN\end{array}\)
b) Ta có: \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (do BE là tia phân giác của góc ABC)
\(\widehat {ACF}= \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\) (do CF là tia phân giác của góc ACB)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)
Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat A:Chung\\AB=AC\\\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
\(\Rightarrow BE = CF.\) ( 2 cạnh tương ứng)
English
French
Spanish
Russian