Giải bài 4.47 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 06:30:32

Đề bài

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\hat{A B H} = 60^{0}$ . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng $Δ A B C$ là tam giác đều và $B H = \frac{A B}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh: $Δ H A B = Δ H A C (c - g - c)$

-Chứng minh: Tam giác ABC đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ).

Lời giải chi tiết

Xét $Δ H A B$ và $Δ H A C$ có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{0} H B = H C H A : C h u n g \Rightarrow Δ H A B = Δ H A C (c - g - c)$

$\Rightarrow A B = A C$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ A B C$ cân tại A

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C}$

Mặt khác, theo định lí tổng 3 góc trong một tam giác, ta có: $\hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 2 \hat{B} = 180^{0} - {2.60}^{0} = 60^{0}$

Ta được: $\hat{A} = \hat{B} (= 60^{0})$

$\Rightarrow Δ A B C$ cân tại đỉnh C nên CA = CB

$\Rightarrow A B = B C = C A$

$\Rightarrow Δ A B C$ là tam giác đều

$\Rightarrow B H = \frac{B C}{2} = \frac{A B}{2}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"