Đề bài
Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các điều kiện sau:
- P(x) khuyết hạng tử bậc hai;
- Hệ số cao nhất là 4
- Hệ số tự do là 0;
- \(x = \dfrac{1}{2}\) là một nghiệm của P(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) = \(a{x^3} + bx + c\)
-Dựa vào các khái niệm hệ số cao nhất, hệ số tự do, nghiệm để tìm a, b, c.
Lời giải chi tiết
P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) = \(a{x^3} + bx + c\)
Hệ số cao nhất là 4 nên a = 4
Hệ số tự do là 0 nên c = 0
Khi đó P(x) = \(4{x^3} + bx\)
\(P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Rightarrow 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + b.\dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow b.\dfrac{1}{2} = = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow b = - 1\)
Vậy \(P\left( x \right) = 4{x^3} - x\).
English
French
Spanish
Russian