Giải Bài 7.40 trang 35 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 06:31:28

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) A = (x - 1) (x + 2) (x - 3) - (x + 1) (x - 2) (x + 3)$

b) $B = (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) - x^{8} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ và $(x + 1) (x - 2) (x + 3)$ : nhân các tích theo thứ tự từ trái qua phải

b) Chứng minh công thức: $(A - 1) (A + 1) = A^{2} - 1$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} (x - 1) (x + 2) (x - 3) \\ = (x^{2} + 2 x - x - 2) (x - 3) \\ = (x^{2} + x - 2) (x - 3) \\ = x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} - 3 x - 2 x + 6 \\ = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6 \end{array}$

$\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6) - (x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6) \\ = (x^{3} - x^{3}) + (- 2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 5 x + 5 x) + (6 + 6) \\ = - 2 x^{2} + 12 \end{array}$

Với A là một biểu thức tuỳ ý, ta có:

$(A - 1) (A + 1) = A^{2} - A + A - 1 = A^{2} - 1$

Áp dụng:

$\begin{array}{l} (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) - x^{8} \\ = (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) - x^{8} \\ = [{(x^{2})}^{2} - 1] . (x^{4} + 1) - x^{8} \\ = (x^{4} - 1) (x^{4} + 1) - x^{8} \\ = [{(x^{4})}^{2} - 1] - x^{8} \\ = x^{8} - 1 - x^{8} \\ = - 1 \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"