Đề bài
So sánh:
a) \(213,6(42)\) và \(213,598...\); b) \( - 43,001\) và \( - 43,(001)\);
c) \( - \sqrt {237} \) và \( - 15\); d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \); g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(213,6(42)\) và \(213,598...\);
Ta có: \(6 > 5\) nên \(213,6(42)\) > \(213,598...\)
b) \( - 43,001\) > \( - 43,(001)\);
c) \( - \sqrt {237} \) và \( - 15\);
Ta có: \( - \sqrt {237} = - 16,52271164...\).
Vậy \( - \sqrt {237} \) < \( - 15\).
d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
Ta có:
\(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} = \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}} \)
\(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} = \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}} \)
Ta thấy: \(\dfrac{{121}}{{81}} > \dfrac{{121}}{{101}} \to \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}} > \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}} \).
Vậy \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) > \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \).
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
Ta có:
\(2 + \sqrt {37} = \sqrt 4 + \sqrt {37} \)
\(6 + \sqrt 2 = \sqrt {36} + \sqrt 2 \)
Ta thấy: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}37 > 36 \to \sqrt {37} > \sqrt {36} \\4 > 2 \to \sqrt 4 > \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {37} + \sqrt 4 > \sqrt {36} + \sqrt 2 \end{array}\) hay \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \).
g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Ta có:
\(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \dfrac{{5 + 15}}{{4 + 36}} = \dfrac{{20}}{{40}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\).
\(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }} = \dfrac{1}{2}\).
Mà \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\) suy ra: \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) = \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
English
French
Spanish
Russian