Giải Bài 2 trang 103 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat {aOc} = 75^\circ \);                                                 b) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ \);

c) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd}\);                 d) \(\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ \);

e) \(\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 75^\circ \) (đối đỉnh);  \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ \) (hai góc aOc và bOd bù nhau).                              

b) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ  \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 140^\circ :2 = 70^\circ \); \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \).

c)

      \(\begin{array}{l}\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd} \to 2\widehat {aOc} = 2\widehat {bOc}\\ \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 180^\circ :2^\circ  = 90^\circ \\ \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = \widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 90\end{array}\);                        

d)

      \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \\\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 95^\circ \\\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 85^\circ \end{array} \right.\end{array}\);

e)

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \\\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\end{array} \right.\\ \to 3\widehat {aOc} = 180^\circ  \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 60^\circ \\ \to \widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 120^\circ \end{array}\).