Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số dô các góc.
- Áp dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chưng minh AD < BD
Lời giải chi tiết
a) Từ \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\) suy ra: \(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1} = \frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{{6 + 2 + 1}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \)
Suy ra
• \(\hat A = 20^\circ .6 = 120^\circ ;\)
• \(\hat B = 20^\circ .2 = 40^\circ ;\)
• \(\hat C = 20^\circ .1 = 20^\circ .\)
Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là \(\widehat {{A^{}}} = 120^\circ \), số đo góc bé nhất là \(\hat C = 20^\circ \)
b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:
\({\hat A_1} + \hat B = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Mà \(\hat B = 40^\circ \) (câu a)
Suy ra \({\hat A_1} = 90^\circ - \hat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Trong ∆ADB có: \({\hat A_1} > \hat B\) (do 50° > 40°).
Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AD < BD.
English
French
Spanish
Russian