Đề bài
a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng bất đằng thức tam giác để tìm độ dài cạnh AC.
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong đọ dài ba cạnh tam giác MNP để tìm độ dài cạnh lớn nhất của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8
Suy ra 7 < AC < 23.
Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 42 = 16 và AC là số nguyên tố.
Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với\(0{\rm{ }} < {\rm{ }}m{\rm{ }} \le {\rm{ }}n{\rm{ }} \le {\rm{ }}p.\)
Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:
\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4}\)
Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên \(m{\rm{ }} + {\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4} = \frac{{m + n}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Suy ra\({\rm{ }}p{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.
English
French
Spanish
Russian