Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

2024-09-14 06:37:27

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra tam giác ABC cân tại A.

Lời giải chi tiết

 

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên \(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

\(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

\(\widehat {DOK} = \widehat {EOC}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra \(\widehat {DBK} = \widehat {DKB}\) (1)

Do DK // AC nên \(\widehat {DKB} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"