Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 14 - Kết nối tri thức

Điểm A nằm bên trái số 0 nên A là số hữu tỉ âm. Ta thấy từ -1 đến 0 được chia làm 3 phần bằng nhau nên mẫu số bằng 3.

Điểm A chiếm hai phần về phía chiều âm trục số nên tử số bằng -2.

Vậy số hữu tỉ A = \( - \frac{2}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5} < 0\\\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \frac{3}{4} > 0\\\frac{5}{7} > 0\end{array}\)

\(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ.

\(\frac{{ - 9}}{{11}} < 0\)

Vậy chỉ có \(\frac{{ - 3}}{{ - 4}};\frac{5}{7}\) là số hữu tỉ dương.

Ta có:

\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{6 - 4}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).

Vì a > 0 và b < 0 nên tích a.b < 0.

Khi đó giá trị tuyệt đối của tích a.b là: \(\left| {ab} \right| =  - \left( {ab} \right) =  - ab\).

Ta có: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {9 + 16}  = \sqrt {25} \).

Trong các số hữu tỉ trên, chỉ có \(\frac{{ - 3}}{5};\frac{7}{{20}};\frac{1}{{ - 8}}\) có mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên các số này là số thập phân hữu hạn.

Đặc biệt, số \(\frac{\pi }{2}\) có mẫu số bằng 2 nhưng tử số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\frac{\pi }{2}\) không phải là số thập phân hữu hạn.

Làm tròn số 75647 với độ chính xác 50 tức là làm tròn số 75647 đến hàng trăm.

Số 75647 đến hàng trăm làm tròn đến hàng trăm ta được số 75 600.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Hai \(\Delta MNP\) và \(\Delta MNQ\) có \(MP = MQ\), \(\widehat {PMN} = \widehat {QMN} = 90^\circ \) và cạnh \(MN\) chung nên \(\Delta MNP = \Delta MNQ\) (hai cạnh góc vuông)

Do vậy không cần bổ sung điều kiện.

Số đo góc C là: \(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {70^0} - {55^0} = {55^0}\).

Vì tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C = {55^0}\) nên tam giác ABC cân tại A.

Ta có tia AF nằm AB và Ax, \(\widehat {BAF} = \widehat {FAx}\) nên AF là tia phân giác của góc BAx.

Ta có góc A₁ và góc A₂ là hai góc kề bù nên số đo góc A₁ là: \({180^0} - \widehat {{A_2}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

Vì m // n nên \(\widehat {{A_1}} = x = {60^0}\) (hai góc so le trong)

a) \(\frac{{ - 7}}{5}.\left( {\frac{{15}}{{14}} + \frac{5}{7}} \right) + \left| {\frac{{ - 7}}{2}} \right|\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{ - 7}}{5}.\frac{{15}}{{14}} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right).\frac{5}{7} + \frac{7}{2}\\ = \frac{{ - 3}}{2} + \left( { - 1} \right) + \frac{7}{2} = \left( {\frac{{ - 3}}{2} + \frac{7}{2}} \right) - 1 = 2 - 1 = 1\end{array}\)

b) \(\frac{1}{{13}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}}} \right) - \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} - \frac{{\sqrt {25} }}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{13}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}}} \right) - \left[ {\frac{9}{{25}} - \frac{5}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}} \right]\\ = \frac{1}{{13}} - \frac{5}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}} - \frac{9}{{25}} + \frac{5}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}\\ = \left( {\frac{1}{{13}} - \frac{1}{{13}}} \right) + \left( {\frac{5}{{18}} - \frac{5}{{18}}} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right) + \frac{{19}}{{11}}\\ = \frac{{19}}{{11}}\end{array}\)

Số tiền lãi ông Newton nhận được khi hết thời hạn một năm là:

\(534 - 500 = 3,4\)(triệu đồng)

Lãi suất ngân hàng là:

\(\frac{{34}}{{500}}.100\%  = 6,8\% \)

Tổng điểm lớp 7A:

\(S = 4.1 + 5.2 + 6.5 + 7.6 + 8.7 + 9.10 + 10.4 = 272\)

Số học sinh lớp 7A:

\(N = 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 10 + 4 = 35\)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 7A là:

\(\overline X  = \frac{S}{N} = \frac{{272}}{{35}} \approx 7,8\)

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có:

\(\widehat A\): chung

\(AB = AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)(vì \(BD \bot AC\)tại \(D\), \(CE \bot AB\) tại \(E\))

Suy ra \(\Delta ADB = \Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra\(AD = AE\)(2 cạnh tương ứng).

Vậy \(\Delta ADE\)cân tại \(A\).

b) Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\) (gt)

Ta có: \(\widehat {ABC} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}} - \widehat A}}{2}\)  (1)

Lại có: \(\Delta AED\) cân tại \(A\) (câu a)

Nên \(\widehat {AED} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}} - \widehat A}}{2}\)                 (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ABC}\)

Mà \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ABC}\) ở vị trí đồng vị.

Vậy \(DE//BC\).

c) Có tia \(BD\) nằm giữa hai tia \(BA,BC\).

Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\)

Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD}\)

Tương tự, có:

\(\widehat {ECB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACE}\) (vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\))

Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)

Vậy \(\Delta IBC\) cân tại \(I\).

Suy ra \(IB = IC\)

d) Có: \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

Do đó\(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\)

Lại có: \(IB = IC\)(câu c)

Suy ra \(I\) thuộc đường trung trực của \(BC\)

Suy ra \(AI\) là đường trung trực của \(BC\)

Suy ra \(AI \bot BC\).

- Dữ liệu định tính: Giới tính, sở thích.

- Dữ liệu định lượng: Tuổi.

- Độ tuổi trung bình: \(\frac{{14 + 13.2 + 15.2}}{5} = 14\) tuổi