Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

Ta có: \(1,2:1,35 = \frac{{1,2}}{{1,35}} = \frac{8}{9} = 8:9\).

Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{ - 15}}{5} =  - 3\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra \(x =  - 3.2 =  - 6;y =  - 3.3 =  - 9\).

Vì y tỉ lệ thuận với x nên \(k = \frac{y}{x} = \frac{{ - 5}}{1} =  - 5 = \frac{1}{?}\) suy ra \(? = 1:\left( { - 5} \right) = \frac{{ - 1}}{5}\).

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(a = xy = \left( { - 2} \right).4 =  - 8\).

Ta có: 5 – 4 = 1 nên 5cm; 4cm; 1cm không thể tạo thành một tam giác.

3cm; 4cm; 5cm có thể tạo thành một tam giác nên ta chọn đáp án B.

2 + 2 = 4 < 5 nên 5cm; 2cm; 2cm không thể tạo thành một tam giác.

1 + 4 = 5 < 10 nên 1cm; 4cm; 10cm không thể tạo thành một tam giác.

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\\BC = EF\end{array}\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh – góc – cạnh)

Tam giác DEF có \(\widehat D = {90^0}\) và DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = \frac{{{{180}^0} - {{90}^0}}}{2} = {45^0}\).

Ta có \(\widehat {DFE} + \widehat {EFH} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {EFH} = {180^0} - \widehat {DFE} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).

Xét tam giác vuông ACD có AD < AC (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Vì E nằm trên cạnh CD nên DE < DC suy ra AE < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Suy ra AD < AE < AC nên A sai.

“Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2 nên \(y = 2x\).

Thay \(x =  - 3\) vào công thức ta được: \(y = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6\).

Vì hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên \(a =  - 12.8 =  - 96\).

Thay \(x = 3\) vào công thức ta được: \( - 96 = 3.y\) suy ra \(y =  - 32\).

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

a) Ta có: \(\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\)

Suy ra \(\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right) = 9.x\)

\(x = \frac{{\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)}}{9} = 10\)

Vậy x = 10.

b) Ta có: \(\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}\)

Suy ra \(\left( { - 4} \right)\left( { - 49} \right) = x.x\)

\(\begin{array}{l}{x^2} = 196\\x =  \pm 14\end{array}\)

Vậy \(x =  \pm 14\).

a) Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{6}{5}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = \frac{3}{1} = 3\).

Suy ra \(a = 3.6 = 18\); \(b = 3.5 = 15\).

Vậy a = 16; b = 15.

b) Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x - y + z}}{{2 - 3 + 5}} = \frac{{32}}{4} = 8\).

Suy ra \(x = 8.2 = 16\)

\(\begin{array}{l}y = 8.3 = 24\\z = 8.5 = 40\end{array}\)

Vậy \(x = 16;y = 24;z = 40\).

Gọi x, y, z (tấn)lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: \(\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 700\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{50 + 80 + 70}} = \frac{{700}}{{200}} = 3,5\\x = 175;\quad y = 280;\quad z = 245\end{array}\)

Vậy khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển lần lượt là 175; 280; 245 tấn.

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (Ot là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\))

OH chung

\(\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

Suy ra \(\Delta AHO = \Delta BHO\left( {g.c.g} \right)\)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) \(\Delta AHO = \Delta BHO\) suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:

HC chung

\(\widehat {AHC} = \widehat {BHC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

AH = HB

Suy ra \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\) (hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác OCE và OCD có:

OE = OD

\(\widehat {EOC} = \widehat {DOC}\)

OC chung

Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.

Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta DCB\) có:

EC = ED (cmt)

EA = DB (cmt)

CA = CB (\(\Delta AHC = \Delta BHC\))

Suy ra \(\Delta ECA = \Delta DCB\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {ECA} = \widehat {DCB}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ECA} + \widehat {ECD} = {180^0}\) (vì AC cắt Oy tại D)

Suy ra \(\widehat {DCB} + \widehat {ECD} = {180^0}\) hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = bk}\\{c = dk}\end{array}} \right.\)

Do đó ta có:

\(\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{bkdk}}{{bd}} = {k^2}(1)\)

Ta cũng có:

\(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{(bk)}^2} + {{(dk)}^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{k^2}\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}{{{b^2} + {d^2}}} = {k^2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \left( {{k^2}} \right)\) (đpcm)