Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 10

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(a.d = b.c\)

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:

\(\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}};\frac{2}{8} = \frac{3}{{12}};\frac{3}{2} = \frac{{12}}{8};\frac{8}{2} = \frac{{12}}{3}\).

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức \(y = 2x\).

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(a = xy = 2.12 = 24\).

Tổng số đo các góc của tam giác là \({180^0}\).

Ta có \(\Delta MNP = \Delta LKQ\) suy ra \(MN = KL = 3cm;\widehat M = \widehat L = {90^0}\) suy ra đáp án A đúng.

Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).

Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.

Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.

Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.

Suy ra AB < AC < AD < AE.

Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.

Tam giác ABC cân tại C nên \(\widehat A = \widehat B\).

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.

a) Ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\)

Suy ra \(x.3 = 4.6\)

\(x = \frac{{4.6}}{3} = 8\)

Vậy x = 8.

b) Ta có: \(7:x = - 9:4\)

Suy ra \(\frac{7}{x} = \frac{{ - 9}}{4}\)

\(\begin{array}{l}7.4 =  - 9.x\\x = \frac{{7.4}}{{ - 9}} = \frac{{ - 28}}{9}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 28}}{9}\).

Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. \(\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)\)

Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}\).

Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\)

Suy ra \(a = 5.4 = 20\)

\(\begin{array}{l}b = 5.3 = 15\\c = 5.2 = 10\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra CB > 90 – 30 = 60km

Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

a) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta EFM\) có:

DE = EF (tam giác DFE cân tại E)

DM = MF (M là trung điểm của DF)

ME chung

Suy ra \(\Delta EDM = \Delta EFM\) (c.c.c) (đpcm)

b) \(\Delta EDM = \Delta EFM\) suy ra \(\widehat {EMD} = \widehat {EMF}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {EMD}\) và \(\widehat {EMF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {EMD} + \widehat {EMF} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {EMD} = \widehat {EMF} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EM \bot DF\) (đpcm)

c) \(\Delta EDM = \Delta EFM\) suy ra \(\widehat {DEM} = \widehat {FEM}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BEM\) có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {BEM}\) (cmt)

\(\widehat {EAM} = \widehat {EBM}\left( { = {{90}^0}} \right)\)

EM chung

Suy ra \(\Delta AEM = \Delta BEM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta AEB\) là tam giác cân tại E.

\(\widehat {EAB} = \widehat {EBA} = \frac{{{{180}^0} - \widehat E}}{2}\)

Mà \(\Delta DFE\) cân tại E nên \(\widehat {EDF} = \widehat {EFD} = \frac{{{{180}^0} - \widehat E}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {EAB} = \widehat {EDF}\).

Mà \(\widehat {EAB}\) và \(\widehat {EDF}\) là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm)

Ta có:\(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}\)

\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\)

\(\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}\)

suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)

Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)

\(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\) suy ra  \(a = c\) (1)

\(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)

\(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\) suy ra  \(a = b\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  a = b = c

Thay vào M, ta được:

\(\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}\)

Vậy M = 1.