Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo

Ta có:

\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{ - 2}}{4}\) nên A sai.

\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\) nên B đúng.

\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{3}{4}\) nên C sai.

\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\) nên D sai.

Đáp án B.

Ta có: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\) nên

\(\begin{array}{l}6.5 = \left( { - 10} \right).x\\x = \frac{{6.5}}{{ - 10}}\\x =  - 3\end{array}\)

Đáp án B.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.

Đáp án A.

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: \(\frac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\).

Đáp án D.

Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là – 22.

Đáp án A.

Thay \(x =  - 1\) vào đa thức g(x) ta được:

\(g\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^8}{\rm{ + }}{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\)

Đáp án D.

Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án D.

Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng \(\frac{1}{2}\).

Đáp án C.

Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}\) nên

\(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {65^0} = {25^0}\).

Vì \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\left( {{{90}^0} > {{65}^0} > {{25}^0}} \right)\) nên \(BC > AC > AB\).

Đáp án B.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\) suy ra \(GM = AM - AG = AM - \frac{2}{3}AM = \frac{1}{3}AM\).

Suy ra \(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{\frac{1}{3}AM}}{{\frac{2}{3}AM}} = \frac{1}{2}\) hay \(AG = 2GM\).

Đáp án B.

Ta có:

4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài \(4cm,\;5cm,\;10cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài \(5cm,\;5cm,\;12cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài \(11cm,\;11cm,\;20cm\) thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 = 20 – 9, ba độ dài \(9cm,\;20cm,\;11cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án C.

Số đo góc C là:

\(\begin{array}{l}\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {35^0} - {45^0}\\ = {100^0}\end{array}\)

Đáp án D.

a) Tại \(x = - 2,\;y = \frac{1}{3}\) ta có

\(\begin{array}{l}A = \left[ {2 \cdot ( - 2) + \frac{1}{3}} \right]\left[ {2 \cdot ( - 2) - \frac{1}{3}} \right]\\ = \left( { - 4 + \frac{1}{3}} \right)\left( { - 4 - \frac{1}{3}} \right)\\ = \frac{{ - 11}}{3}.\frac{{ - 13}}{3}\\ = \frac{{143}}{9}.\end{array}\)

b) \(x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 3{x^2} = \frac{3}{4}\\ - 2x = \frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 3}}{8}.\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{8}\).

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)

Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40

 Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có \(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}} = \frac{{x + y + z}}{{45 + 42 + 33}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\)

Từ đó ta tính được \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {15;14;11} \right)\).

Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.

a) \(A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^4} + \left( { - 7{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( { - 3x + 11x} \right) - 30\\ = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30\end{array}\)

\(B\left( x \right) =  - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x\)

\(\begin{array}{l} = 13{x^4} + \left( { - 11{x^3} + 20{x^3}} \right) + \left( {5x - 34x} \right) + \left( { - 10 - 2} \right)\\ = 13{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12\end{array}\)

b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30} \right) - \left( {3{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30 - 3{x^4} - 9{x^3} + 29x + 12\\ = \left( {5{x^4} - 3{x^4}} \right) - 9{x^3} - 13{x^2} + \left( {8x + 29x} \right) + \left( { - 30 + 12} \right)\\ = 2{x^4} - 9{x^3} - 13{x^2} + 37x - 18\end{array}\)

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân);

góc A chung;

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

\( \Rightarrow AH = AK \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại A (đpcm).

b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta AHI\) có: \(\widehat {AKI} = \widehat {AHI} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))

AK = AH (\(\Delta AHK\) cân tại A);

cạnh AI chung;

Do đó: \(\Delta AKI = \Delta AHI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {AIH}\).

Mà: \(\widehat {AIK} = \widehat {CIM};\widehat {AIH} = \widehat {BIM}\) (2 góc đối đỉnh).

Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {BIM}\)\( \Rightarrow IM\)là phân giác của góc BIC (đpcm).

c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) .

\(\Delta AHK\) cân tại A  nên: \(\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}\) .

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AKH}\).

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó: KH // BC (đpcm).

Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\) nên

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {z - 4x} \right)}}{{3.3}} = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{4.4}} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{{2.2}}\\\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}6z - 12x = 0\\12x - 8y = 0\\8y - 6z = 0\end{array} \right.\) hay \(6z = 12x = 8y\).

Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\) ta được \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)

Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) hay \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)

suy ra \(200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)

Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)