Trong các phát biểu sau, dữ liệu nào không phải là số liệu
- A Cân nặng của học sinh trong lớp.
- B Số học sinh giỏi của khối 7.
- C Chiều cao của học sinh khối 7.
- D Các môn học yêu thích của tổ 1.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về phân loại dữ liệu.
Dữ liệu “Các môn học yêu thích của tổ 1” không phải là số liệu.
Đáp án D.
Lượng mưa trung bình của hai tỉnh A (cột trái) và B (cột phải) từ tháng 5 đến tháng 8 được cho bởi biểu đồ:
Lượng mưa trung bình trong 4 tháng ở tỉnh A nhiều hơn tỉnh B bao nhiêu mm?
- A 6,5mm.
- B 6,75mm.
- C 7mm.
- D 7,25mm.
Đáp án : B
Quan sát biểu đồ để trả lời.
Lượng mưa trung bình của tỉnh A là:
\(\frac{{30 + 32 + 50 + 70}}{4} = 45,5\left( {mm} \right)\)
Lượng mưa trung bình của tỉnh B là:
\(\frac{{10 + 15 + 50 + 80}}{4} = 38,75\left( {mm} \right)\)
Lượng mưa trung bình trong 4 tháng ở tỉnh A nhiều hơn tỉnh B là:
\(45,5 - 38,75 = 6,75\)
Đáp án B.
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau: \(2x\);\(8 + 4x\); \(5{x^6}\); \(5xy\); \(\frac{1}{{3x - 1}}\)?
- A 3.
- B 4.
- C 1.
- D 5.
Đáp án : A
Đơn thức là biểu thức đại số có dạng tích của một số thức với một lũy thừa của một biến.
Trong các biểu thức trên, các đơn thức là: \(2x\); \(5{x^6}\); \(5xy\).
Vậy có 3 đơn thức.
Đáp án A.
Bậc của đa thức \(3{x^3} - 5{x^2} + 17x - 29\) là
- A 1.
- B 2.
- C \( - 9\).
- D 3.
Đáp án : D
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất là bậc của đa thức.
Bậc của đa thức \(3{x^3} - 5{x^2} + 17x - 29\) là 3 vì \(3{x^3}\) có bậc lớn nhất (bậc là 3)
Đáp án D.
Đa thức nào là đa thức một biến?
- A \(27{x^2}y - 3xy + 15\).
- B \({x^3} - 6{x^2} + 9\).
- C \(8x - {y^3} + 8\).
- D \(yz - 2{x^3}y + 5\).
Đáp án : B
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 6{x^2} + 9\) là đa thức một biến với biến là x.
Đáp án B.
Tích của hai đơn thức \(7{x^2}\) và \(3x\) là
- A \( - 12{x^3}\).
- B 21\({x^3}\).
- C \(12{x^2}\).
- D \(8{x^3}\).
Đáp án : B
Để nhân hai đơn thức ta nhân hay hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
Ta có: \(7{x^2}.3x = 21{x^3}\).
Đáp án B.
Một hộp phấn màu có nhiều màu: màu cam, màu vàng, màu đỏ, màu hồng, màu xanh. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
- A 3.
- B 4.
- C 2. D. 5.
- D
Đáp án : D
Liệt kê các kết quả có thể xảy ra.
Khi rút bất kì một cây bút màu thì có 5 kết quả có thể xảy ra, đó là: màu cam, màu vàng, màu đỏ, màu hồng, màu xanh.
Đáp án D.
Bạn Lan gieo một con xúc xắc 8 lần liên tiếp thì thấy mặt \(4\) chấm xuất hiện \(3\) lần. Xác suất xuất hiện mặt \(4\) chấm là
- A \(\frac{4}{8}\).
- B \(\frac{3}{8}\).
- C \(\frac{7}{8}\).
- D \(\frac{2}{8}\).
Đáp án : B
Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt 4 chấm với tổng số lần gieo xúc xắc.
Xác suất xuất hiện mặt \(4\) chấm là: \(\frac{3}{8}\).
Đáp án B.
Cho hình vẽ bên, với \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Tỉ số của \(GD\) và \(AD\) là
- A \(\frac{1}{3}.\)
- B \(\frac{2}{3}.\)
- C \(2.\)
- D \(\frac{1}{2}.\)
Đáp án : A
Dựa vào tính chất của trọng tâm.
Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD\) hay \(\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{2}{3}\).
Do đó: \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{AD - AG}}{{AD}} = 1 - \frac{{AG}}{{AD}} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
Đáp án A.
Cho hình vẽ, chọn câu đúng?
- A Đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(MQ\) là \(AI\).
- B Đường vuông góc kẻ từ A đến MQ là\(AN\).
- C Đường xiên kẻ từ \(A\) đến \(MQ\) là \(AI\).
- D Đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(MQ\) là \(AP\).
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(MQ\) là \(AI\) nên A đúng.
Đáp án A.
Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?
- A Tam giác vuông.
- B Tam giác đều.
- C Tam giác cân.
- D Tam giác vuông cân.
Đáp án : D
Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để tính các góc của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. (1)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) vào tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\).
Mà \(\widehat A = 2\widehat B\), \(\widehat B = \widehat C\) nên \(2\widehat B + \widehat B + \widehat B = {180^o}\)
\(4\widehat B = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {180^0}:4 = {45^0}\)
Suy ra \(\widehat A = {2.45^0} = {90^0}\) nên tam giác ABC vuông tại A. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), BC = EF. \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn nếu bổ sung thêm điều kiện:
- A AB = EF.
- B \(\widehat B = \widehat E\).
- C AC = DF.
- D AB = DF.
Đáp án : B
Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của hai tam giác.
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn thì BC = EF và \(\widehat B = \widehat E\) hoặc \(\widehat C = \widehat F\).
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án B.
Tìm x, biết:
a) \(\frac{1}{{12}} + x = - \frac{{11}}{{12}}\)
b) \(\frac{{2x - 1}}{{27}} = \frac{3}{{2x - 1}}\)
a) Sử dụng quy tắc tính với phân số.
b) Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
a) \(\frac{1}{{12}} + x = - \frac{{11}}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}x = - \frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{{12}}\\x = \frac{{ - 11 - 1}}{{12}}\\x = \frac{{ - 12}}{{12}} = - 1\end{array}\)
Vậy x = -1
b) \(\frac{{2x - 1}}{{27}} = \frac{3}{{2x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}\)
TH1: \(2x - 1 = 9\)
\(\begin{array}{l}2x = 10\\x = 5\end{array}\)
TH2: \(2x - 1 = - 9\)
\(\begin{array}{l}2x = - 8\\x = - 4\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\).
Cho \(A\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\).
a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức.
b) Tìm B(x) biết \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2} + 5x + 1\).
c) Tính \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\).
a) Dựa vào kiến thức về bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất để trả lời.
b) Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để tìm B(x).
c) Áp dụng quy tắc chia đa thức để tính.
a) Bậc của đa thức là 2.
Hạng tử tự do là 1.
Hạng tử cao nhất của đa thức là 4.
b) Ta có: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2} + 5x + 1\)
\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = \left( {5{x^2} + 5x + 1} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)\\ = 5{x^2} + 5x + 1 - 4{x^2} - 4x - 1\\ = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {5x - 4x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^2} + x\end{array}\)
Vậy \(B\left( x \right){\rm{ }} = {x^2} + x\)
c) Ta có: \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right):\left( {2x + 1} \right)\)
Vậy \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right) = 2x + 1\)
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K.
a) Chứng minh \(\Delta IMN = \Delta IKN\)
b) Chứng minh \({\rm{MI }} < {\rm{ IP}}\).
c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng \(NI\)cắt QP tại D. Chứng minh \(ND \bot QP\) và \(\Delta QIP\) cân tại I.
a) Chứng minh \(\Delta IMN = \Delta IKN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
b) Chứng minh \(IM = IK\), IP > IK nên IP > IM.
c) Chứng minh I là trực tâm của tam giác QNP nên \(ND \bot QP\).
Chứng minh \(\Delta NQP\) cân tại \(N\) nên DQ = DP.
\(\Delta QIP\) có \(ID\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta QIP\) cân tại \(I\)
a) Xét \(\Delta IMN\) và \(\Delta IKN\) có:
\(\widehat {IMN} = \widehat {IKN} = {90^0}\)
NI chung
\(\widehat {MNI} = \widehat {KNI}\) (NI là đường phân giác NI của góc MNP)
suy ra \(\Delta IMN = \Delta IKN\)(cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Vì \(\Delta IMN = \Delta IKN\) nên IM = IK (hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta IKP\) vuông tại K nên IP > IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra IP > IM (đpcm)
c) Xét \(\Delta NQP\) có đường cao QK và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác NQP.
Do đó \(ND \bot QP\) (đpcm)
Vì \(\Delta NQP\) có ND vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \(\Delta NQP\) cân tại N.
Suy ra ND là đường trung tuyến của tam giác NQP hay QD = DP.
Xét \(\Delta QIP\) có ID vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta QIP\) cân tại I.
Cho đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\). Chứng minh đa thức không có nghiệm.
Phân tích đa thức A(x) để chứng minh A(x) > 0 với mọi x.
Do đó A(x) không có nghiệm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^2} + 2x + 2\\ = {x^2} + x + x + 1 + 1\\ = x(x + 1) + (x + 1) + 1\\ = (x + 1)(x + 1) + 1\end{array}\)
\( = {(x + 1)^2} + 1 > 0\) với mọi x.
Vậy đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\) không có nghiệm.
English
French
Spanish
Russian