Giải mục 1 trang 73, 74, 75, 76 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

2024-09-14 08:25:46

HĐ 1

Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc A1^D^, C1^D^ của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh ABCD; ADBC.

Phương pháp giải:

Sử dụng thước đo góc đo số đo các góc theo yêu cầu

Sử dụng kiến thức chỉ ra các cặp đường thẳng song song

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo góc ta thấy cặp góc A1^D^, C1^D^ bằng nhau

Mà các góc ở vị trí đồng vị

Suy ra: AB // CD; AD // BC


HĐ 2

Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

- Tam giác ABC bằng tam giác CDA

- Tam giác OAB bằng tam giác OCD

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác

Lời giải chi tiết:

Xét ΔABCΔCDA ta có:

A1^=C1^ (do AB // CD)

AC chung

ACB^=CAD^ (do AD // BC)

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

Xét ΔOABΔOCD ta có:

A1^=C1^ (do AB // CD)

AB = CD (do ΔABC=ΔCDA)

B1^=D1^ (do ΔABC=ΔCDA)

Suy ra: ΔOAB=ΔOCD (g-c-g)


TH 1

Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

IS=IQ; IP=IR; PS=QR; SR=PQ

RSP^=RQP^; SRQ^=SPQ^


VD 1

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4cm và 5cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

Mắt lướt bóng chuyền có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng hình bình hành

Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt bằng 4cm và 5cm


VD 2

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF=40m, EM=36m, HM=16m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hình hình hành để tính các cạnh theo yêu cầu

Lời giải chi tiết:

EFGH là hình bình hành

Suy ra: EF=HG=40m; EM=MG=36m; HM=MF=16m

Suy ra: EG=72m; HF=32m


HĐ 3

Cho tứ giác ABCDP là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CDAD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB=CDAD=BC (Hình 7a)

Trường hợp 2: AB // CDAB=CD (Hình 7b)

Trường hợp 3: AD // BCAD=BC (Hình 7c)

Trường hợp 4: A^=C^, B^=D^ (Hình 7d)

Trường hợp 5: PA=PC, PB=PD (Hình 7e)

Phương pháp giải:

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) Xét ΔABCΔCDA ta có:

AB=CD (gt)

AD=BC (gt)

AC chung

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-c-c)

BAC^=ACD^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD

Chứng minh tương tự ΔADB=ΔCBD (c-c-c)

ABD^=CDB^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
AD//BC

b) Xét ΔABCΔCDA ta có:

AB=CD (gt)

BAC^=ACD^ (do AB // CD)

AC chung

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

BCA^=CAD^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AD//BC

c) Xét ΔABCΔCDA ta có:

BC=AD (gt)

BCA^=CDA^ (do AD // BC)

AC chung

Suy ra ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

Suy ra BAC^=ACD^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: AB // CD

d) Xét tứ giác ABCD ta có:

A^+B^+C^+D^=360

A^=C^; B^=D^ (gt)

Suy ra A^+D^=180;A^+B^=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra AB//CD;AD//BC

e) Xét ΔAPBΔCPD ta có:

PA=PC (gt)

APB^=CPD^ (đối đỉnh)

PB=PD (gt)

Suy ra: ΔAPB=ΔCPD (c-g-c)

Suy ra: BAP^=PCD^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AB//CD

Chứng minh tương tự: ΔAPD=ΔCPB (c-g-c)

Suy ra DAP^=BCP^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AD // BC


TH 2

Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

AB=CD (gt)

AD=BC (gt)

Suy ra: ABCD là hình bình hành

b) Xét tứ giác EFGH ta có:

E^=G^ (gt)

F^=H^ (gt)

Suy ra EFGH là hình bình hành

c) Ta có: J^=K^=60 (gt)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra IJ // KL (1)

Ta có: K^+L^=60+120=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra JK//IL (2)

Từ (1), (2) suy ra IJKL là hình bình hành

d) Xét tứ giác MNPQ ta có:

O là trung điểm của NQ (do OQ=ON)

O là trung điểm của MP (do OP=OM)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

e) Tứ giác TSRU không là hình bình hành

g) Ta có: V^+X^=75+105=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: VZ // XY

Xét tứ giác VZYX ta có:

VZ // XY (cmt)

VZ=XY (gt)

Suy ra VZYX là hình bình hành


VD 3

Quan sát Hình 10, cho biết ABCDAKCD đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BDHK có cùng trung điểm O.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của ACBD (1)

AKCH là hình bình hành (gt)

O là trung điểm của AC

Suy ra O là trung điểm của HK

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"