Giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a)

Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y=x$;        $y=x+2$;              $y=-x$                 $y=-x+2$.

Phương pháp giải:

- Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax$, ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm $M$ trên đồ thị khác gốc tọa độ $O$, chẳng hạn $M\left(1;a\right)$.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $M$. Đồ thị hàm số $y=ax$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $M$.

- Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b$ ta làm như sau:

Bước 1: Cho $x=0\Rightarrow y=b$ ta được điểm $A\left(0;b\right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y=0\Rightarrow x={\displaystyle \frac{-b}{a}}$ ta được điểm $B\left({\displaystyle \frac{-b}{a}};0\right)$ trên $Ox$.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$. Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

- Đồ thị hàm số $y=ax+b$ là một đường thẳng và song song với đường thẳng $y=ax$.

Lời giải chi tiết:

- Vẽ đồ thị hàm số $y=x$

Cho $x=1\Rightarrow y=1$$\Rightarrow$ đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(1;1\right)$.

Đồ thị hàm số $y=x$là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $A\left(1;1\right)$.

- Vẽ đồ thị hàm số $y=x+2$

Cho $x=0\Rightarrow y=2$ ta được điểm $B\left(0;2\right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y=0\Rightarrow x=-2$ ta được điểm $M\left(-2;0\right)$ trên $Ox$.

Đồ thị hàm số$y=x+2$là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left(0;2\right)$ và $M\left(-2;0\right)$.

- Vẽ đồ thị hàm số $y=-x$

Cho $x=1\Rightarrow y=-1$$\Rightarrow$ đồ thị hàm số đi qua điểm $C\left(1;-1\right)$.

Đồ thị hàm số $y=-x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $C\left(1;-1\right)$.

- Vẽ đồ thị hàm số $y=-x+2$

Cho $x=0\Rightarrow y=2$ ta được điểm $B\left(0;2\right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y=0\Rightarrow x=2$ ta được điểm $N\left(2;0\right)$ trên $Ox$.

Đồ thị hàm số $y=-x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left(0;2\right)$ và $N\left(2;0\right)$.

b)

Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm $O\left(0;0\right),A,B,C$. Tứ giác có bốn đỉnh $O;A;B;C$ là hình gì? Giải thích.

Phương pháp giải:

Tính độ dài các cạnh và góc của tứ giác.

Chú ý: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng $y=x$;$y=x+2$ song song với nhau và $y=-x$;$y=-x+2$ song song với nhau nên tứ giác $OABC$ là hình bình hành.

Lại có $OC;OA$ là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là 1 nên $OC=OA$. Do đó, tứ giác $OABC$ là hình thoi.

Lại có $OC;OA$ là đường chéo của hình vuông nên cũng là đường phân giác. Do đó, $\widehat{COB}=\widehat{AOB}={45}^{\circ }\Rightarrow \widehat{COA}=\widehat{COB}+\widehat{AOB}={45}^{\circ }+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$

Hình thoi $OABC$ có góc $\widehat{COA}={90}^{\circ }$ nên tứ giác $OABC$ là hình vuông.