Giải bài 6 trang 50 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Lời giải chi tiết

a) Theo hình vẽ ta có:

\(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(IM = IN = \frac{1}{2}MN\);

\(J\) là trung điểm của \(MP\) nên \(JM = JP = \frac{1}{2}MP\);

\(K\) là trung điểm của \(NP\) nên \(KN = KP = \frac{1}{2}NP\).

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(\frac{{IM}}{{MN}} = \frac{1}{2};\frac{{MJ}}{{PJ}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IM}}{{MN}} = \frac{{MJ}}{{PJ}} \Rightarrow IJ//NP\) (Định lí Thales đảo);

\(\frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{1}{2};\frac{{PK}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow JK//MN\) (Định lí Thales đảo);

\(\frac{{NK}}{{NP}} = \frac{1}{2};\frac{{IN}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NK}}{{NP}} = \frac{{IN}}{{MN}} \Rightarrow IK//MN\) (Định lí Thales đảo).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5};\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow MN//BC\)(Định lí Thales đảo);

\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{7,5}}{3} = \frac{5}{2};\frac{{CP}}{{PB}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CP}}{{BP}} \Rightarrow NP//AB\)(Định lí Thales đảo);

\(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{2};\frac{{PB}}{{CP}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} \ne \frac{{BP}}{{CP}} \Rightarrow NP\) không song song với \(AB\)(Định lí Thales đảo).