Giải câu hỏi mở đầu trang 73 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.

Lời giải chi tiết

Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).

Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).

Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.