Giải mục 1 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Xét hai biểu thức: $P=2\left(x+y\right)$ và $Q=2\mathrm{x}+2y$

Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a) Tại x = 1; y = -1

b) Tại x = 2; y = -3

Phương pháp giải:

Thay các giá trị đã cho của x, y vào mỗi biểu thức P, Q rồi tính kết quả.

Lời giải chi tiết:

a) * Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức P ta được:

$P=2.\left[1+\left(-1\right)\right]=0$

Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức Q ta được:

$Q=2.1+2.\left(-1\right)=0$

$\Rightarrow$ Tại x = 1; y = -1, P = Q.

b) * Thay x = 2; y = 3 vào biểu thức P ta được:

$P=2.\left(2+3\right)=10$

* Thay x = 2; y = 3 vào biểu thức Q ta được:

$Q=2.2+2.3=10$

$\Rightarrow$ Tại x = 2; y = 3, P = Q.

LT 1

Chứng minh rằng: $x\left(x{y}^2+y\right)-y\left(x^{2}y+x\right)=0$.

Phương pháp giải:

Rút gọn các biểu thức ở vế trái ta được biểu thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\begin{array}{l}x\left(x{y}^2+y\right)-y\left(x^{2}y+x\right)\\ =x.x{y}^2+xy-y.x^{2}y-\mathrm{y}\mathrm{x}\\ =x^2{y}^2+xy-x^2{y}^2-xy=\left(x^2{y}^2-x^2{y}^2\right)+\left(xy-xy\right)=0\end{array}$

Vậy $x\left(x{y}^2+y\right)-y\left(x^{2}y+x\right)=0$ (đpcm)